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三角比の有理化について教えて下さい。

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  • 質問No.200225
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sin45°とcos45°を正弦定理や余弦定理などの公式に代入するとき、数表を使わないで答えを求める場合、
√2分の1とするのか、2分の√2とするのかどちらが
一般的なのか教えて下さい。
よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

大学で物理の研究と教育でメシを食っています.

時と場合によりけりと思いますが,
大学より前だと (√2)/2,大学以降は 1/√2 が多いようです.
高校では「分母は有理化すべし」のようですね.
大学の1年生のはじめのころは(√2)/2 と書く学生がほとんどですが,
1年生も今頃になると 1/√2 派が圧倒的に多数です.
2年次以降は (√2)/2 はほとんど見かけません.
大学のテキストも圧倒的に 1/√2 だと思います.
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その他の回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 50% (1122/2211)

特に問題に「答えは有理化しなさい」と記載されてなければ、√2分の1としてましたねえ。 だって、わかりやすいじゃん。 アンケートを取ったことがあるわけではないので、一般的かどうかは自信ありませんが… ...続きを読む
特に問題に「答えは有理化しなさい」と記載されてなければ、√2分の1としてましたねえ。
だって、わかりやすいじゃん。

アンケートを取ったことがあるわけではないので、一般的かどうかは自信ありませんが…
お礼コメント
noname#2374

a-kumaさんありがとうございます。
とても困ってたので参考になりました。
投稿日時 - 2002-01-17 18:02:45


  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 11% (18/153)

どちらでもいいと思いますが、見た目なら1/√2ですね。 数のイメージでいったら√2/2のほうがわかりやすいですね。 僕は、√2/2でしたよ。 ...続きを読む
どちらでもいいと思いますが、見た目なら1/√2ですね。
数のイメージでいったら√2/2のほうがわかりやすいですね。
僕は、√2/2でしたよ。
お礼コメント
noname#2374

ありがとうございます。
投稿日時 - 2002-01-18 19:08:06
  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 50% (1133/2260)

> 正弦定理や余弦定理などの公式に代入するとき  という事は計算の途中ですよね。それでしたら,どちらでも良いと思いますが,数の少ない(√2分の1)の方が良いかも知れません。  計算結果ということでしたら,私は分母を有理化する(つまり,2分の√2とする)ように教わりました(二十数年前ですが)。 ...続きを読む
> 正弦定理や余弦定理などの公式に代入するとき

 という事は計算の途中ですよね。それでしたら,どちらでも良いと思いますが,数の少ない(√2分の1)の方が良いかも知れません。

 計算結果ということでしたら,私は分母を有理化する(つまり,2分の√2とする)ように教わりました(二十数年前ですが)。
お礼コメント
noname#2374

ありがとうございます。
投稿日時 - 2002-01-18 19:09:09
  • 回答No.5
レベル9

ベストアンサー率 52% (46/88)

分母を有理化することの意義は、 ひとつには近似値を求める際の効率の問題だと思います。 たとえば √2 = 1.41421356…… というのを知っていたとして 1/√2 の近似値を求めたい(だいだいどれくらいの値か知りたい) というときに、そのまま1を√2の近似値で割るとなると大変です。 √2に対して小数第何位まで正確な値を用いるかによって、 いちいち計算をやり直さないといけなくなります。 ...続きを読む
分母を有理化することの意義は、
ひとつには近似値を求める際の効率の問題だと思います。
たとえば √2 = 1.41421356…… というのを知っていたとして
1/√2 の近似値を求めたい(だいだいどれくらいの値か知りたい)
というときに、そのまま1を√2の近似値で割るとなると大変です。
√2に対して小数第何位まで正確な値を用いるかによって、
いちいち計算をやり直さないといけなくなります。
こんなとき、分母を有理化して√2/2としておけば、
好きなだけ近似値の有効桁数を増やすことができますね。
高校時代に先生が「こんなものは計算機が無かった時代の名残だ」
と言い切っていたのを思い出しますが(^^)
ルートのままで計算する分にはどちらでも大差ないと思いますが、
よろしければどうしてこういう疑問を持たれたのか教えてください。
お礼コメント
noname#2374

教えていただいてありがとうございます。
>よろしければどうしてこういう疑問を持たれたのか教えてください。
特別に理由はありません。私と先生の解答が全然違ってて
2~3日頭を抱え込んでいて、良く調べてみたら
1/√2 と√2/2の違いだったのです。
投稿日時 - 2002-01-18 19:13:23
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