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小６分数の応用計算教えて！
小６の算数ですが、下記の問題の式と分かりやすい解説お願いします。 問題集にあった問題ですが、解答を見ても解き方が分からず 子供に教えられません。 『弟が秒速８分の７ｍの速さで歩き出してから、40秒後に兄が 秒速１と６分の５ｍの速さで弟を追いかけました。 弟が出発してから何秒後に兄は弟に追いつきますか？』 分数の表し方が変ですが、お願いします。
- 数学・算数
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noname#20999
noname#19971
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- p-p
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＞なぜ４０秒後に出発したのに３６秒・・なのでしょう？兄が出発してからの秒数なのでしょうか？ ＃１さんに 補足しますね ＃１さんのｔはお兄さんが出発して追いつくのにかかった時間ですね つまり ＃１サンの答え プラス４０秒が 弟が出発して追いつかれた時間です （だから ３６と１２／２３秒は 兄の移動距離なので 表題との求める時間がちがいますね 単純に４０秒足せばいいだけです つまり ７６と１２／２３秒が正解です） つまり 弟が出発して追いつかれる時間をｔ秒とすると その間の４０秒は 兄は止まっていたので兄の移動した時間は （ｔ－４０）秒になります 移動した距離は同じなので 7/8×t ＝11/6×(t-40) 両辺に４８掛けて整数にします ７ｘ６ｘｔ＝（１１ｘ８ｘｔ）－（１１ｘ８ｘ４０） ４２ｔ ＝８８ｔ－ ３５２０ 両辺から３５２０足して ４２ｔ ＋ ３５２０＝ ８８ｔ 両辺から４２ｔ引いて ４６ｔ＝３５２０ ４６で割って ｔ ＝３５２０／４６ ｔ ＝１７６０／２３ ｔ ＝７６と１２／２３という計算になります つまり 弟が出発して７６と２３分の１２秒後に追いつきます
お礼
ありがとうございました。 やっぱり文字を使うのは必要ですよね。 小学生（別に受験生ではない）の問題としては、難しいと思います。
分数の割り算は嫌いなので、まず1mを24目盛りに分けます。（24は7/8と11/6を通分したときの分母） 7/8mは21目盛り、11/6mは44目盛りですから（実際に目盛りを書いてみると分かりやすいですね）、一秒間に23目盛りずつ差が縮まります。 さて、兄が出発した時点で弟は7/8*40=280/8=840/24m、つまり840目盛り進んでいることになります。 従って兄が出発してから840/23秒後、つまり36と12/23秒後に追いつきます。 No.1の方の答えは兄が出発してからの時間ですね。
お礼
ありがとうございました。 学校の授業でも目盛を使って説明しているようです。 分数というだけで拒否反応を起こしてしまう子なので、 何とか分かりやすく説明してみたいと思います。
前置きがいろいろあって混乱しがちですが、数学的(算数的)に注目すべき結論は、 「弟と兄が歩いた距離は同じである」 「兄が歩いた時間は、弟より40秒短い」 この2点です。 兄が弟に追いついた地点を、スタート地点からAメートル離れた場所だとします。 Aメートル離れた地点に、弟はｔ秒かけて到達し、兄はｔ－４０秒かけて到達したわけです。 距離＝速さ×時間ですから、 【弟】A＝7/8×t 【兄】A＝11/6×(t-40) (「８分の７」を「7/8」と書いています。「１と６分の５」は、６分の１１なので、「11/6」と書いています。) これらの距離は等しいので、 7/8×t＝11/6×(t-40) が成り立ちます。 この式を解いてｔを求めるとｔ＝1760/23となります。 仮分数の形に変形すると、「７６と２３分の１２」です。 弟はスタートして７６と２３分の１２秒後、つまり１分１６秒とちょっと後に兄に追いつかれるわけです。 一次方程式が使えれば、このように細かく正確な値をはじき出すことができますが、６年生の問題ですよね？ うまく合うようにｔの値を入れて計算していって導き出せる数値ではないので、兄弟が歩くスピードがどこか間違っているのではないか、と思うのですが・・。 いずれにしても、歩くスピードや兄が歩き出すまでの時間が違っても、考え方は同じです。
お礼
ありがとうございました。 私は納得できたのですが、これを６年生の子に説明するとなると 少し不安です。でも頑張ります。
- ricanmuri
- ベストアンサー率12% (50/411)
弟が出発してから何秒後に追いつきますか・・・が、題意ですので４０秒と矛盾はしません。 文字を使わないで説明するのは大変ですけども、ご存じのやぅに方程式をたてる場合は、何が等しいか？を念頭に置きますよね。 従って何秒後かに追いついた時点で兄弟の歩いた距離は同じだよね・・・と云って説明してあげるしかないやぅに思いますが、如何でしょう？
お礼
ありがとうございました。 ６年生の問題にしては難しいと感じるのは私だけでしょうか？
- lovely_pudding
- ベストアンサー率55% (31/56)
色々計算方法を試してみて答えも出せたのですが、この解答が合っているのか分からないのでとりあえず解答には何秒と言う答えが出ているのでしょうか？
補足
NO１さんの回答の中にある数字が解答と同じでした。
- ricanmuri
- ベストアンサー率12% (50/411)
文字を使ってはいけないのでしょうが、親御さんのやぅなので、敢えて文字を使います。 弟がｔ秒後に追いついたとすると、その時点で距離は同じ訳ですから下の式が成り立ちます。 7(t+40)/8=11t/6 計算すると36と12/23秒後に弟は追いつくことになりますね。
補足
早速の解答嬉しいのですが、文字を使わないで説明したいのです。 答えは合っていましたが、なぜ４０秒後に出発したのに３６秒・・なのでしょう？兄が出発してからの秒数なのでしょうか？ しつこくてごめんなさいね。
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分かりやすい説明ありがとうございました。 途中までは自分が思っていたやり方だったので、（途中挫折） 子供にわかってもらえそうです。