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解析学です

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  • 質問No.199152
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お礼率 59% (35/59)

 (1)次の極限を求めよ。

 lim 1/n×n^1/2  (1^1/2 + 2^1/2 + ・・・+n^1/2) 
n→∞ 

(2) 不定積分を求めよ。

 ∫x-2/x^3+1 dx
 
  (3) f(x)=log(1+x/1-x) にマクローリンの定理を適用せよ。

 
 これらの問題は高3レベルなのでしょうか?
とりあえず、数(3)の問題集を見ながらやっているのですが、
なかなかできません。宜しくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
レベル6

ベストアンサー率 71% (5/7)

No.3で回答したcontinuousです。
どうも問題文の書き方に不備があるんじゃないかと思いました。
(1)の問題文ですが、

 lim 1/(n×n^1/2)  (1^1/2 + 2^1/2 + ・・・+n^1/2) 
n→∞ 

という意味だとすれば、No.1の回答になります。
問題文は誤解のないように書いた方がいいですよ。
お礼コメント
goosasuke

お礼率 59% (35/59)

すみません。分母をカッコでくくるのを忘れていました。
ありがとうございます。
投稿日時 - 2002-01-19 01:57:34
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  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 30% (137/450)

(1)だけ答えます。 区分求積ですので、数(3)の範囲です。 ∫(0から1まで)(x)^0.5 dx となって、原始関数の一つは (1/1.5)*x^1.5 1のとき、1/1.5 = 1/(3/2)= 2/3 0のとき、0 ですから 値は、2/3-0 =2/3 です。   ...続きを読む
(1)だけ答えます。
区分求積ですので、数(3)の範囲です。

∫(0から1まで)(x)^0.5 dx

となって、原始関数の一つは (1/1.5)*x^1.5

1のとき、1/1.5 = 1/(3/2)= 2/3
0のとき、0
ですから
値は、2/3-0 =2/3
です。
 
お礼コメント
goosasuke

お礼率 59% (35/59)

 数3の範囲ということは、高校のないようですね。
がんばって勉強します。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-19 02:01:17


  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

(2)のヒントです。 x-2/x^3+1 =(x-2)/(x+1)(x^2-x+1) =A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1) 分からない時は補足をして下さい。 ...続きを読む
(2)のヒントです。

x-2/x^3+1
=(x-2)/(x+1)(x^2-x+1)
=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)

分からない時は補足をして下さい。
お礼コメント
goosasuke

お礼率 59% (35/59)

 ありがとうございます。参考にして勉強したいと思います。
投稿日時 - 2002-01-19 01:59:55
  • 回答No.3
レベル6

ベストアンサー率 71% (5/7)

(1)の答えは∞のような気がするんですが…。 与式=lim (1/√n)(√1+√2+...+√n) であってますよね?幾何学的な意味を考えると √1+√2+...+√n ≧∫(0~n)√x dx=2/3 n√n (1/√n)(√1+√2+...+√n)≧(2/3)n となり、両辺でn→∞とすれば答えが∞になることがわかります。
(1)の答えは∞のような気がするんですが…。

与式=lim (1/√n)(√1+√2+...+√n)

であってますよね?幾何学的な意味を考えると

√1+√2+...+√n ≧∫(0~n)√x dx=2/3 n√n

(1/√n)(√1+√2+...+√n)≧(2/3)n

となり、両辺でn→∞とすれば答えが∞になることがわかります。
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