フォトニック結晶における状態密度

質問

現在フォトニック結晶について研究しているのですが、いろいろな文献で、
フォトニック結晶のバンド図と一緒に状態密度の図ものっているのを見ます。
これはどうやって求めるのでしょうか？電子の状態密度だとわかるのですが、
光となるとよくわかりません。
どなたかご教授いただければ幸いです。お願いします。

回答No.1

motsuan · ベストアンサー

よくわからないので、なにいってんの！という方が出てくるのを期待して。

電子の場合と同じだと思うのですが、一つの量子数に対する状態の数で
量子数はエネルギーや周波数になるのではないでしょうか？
普通１つの状態は波数ベクトルで指定するので
エネルギーに対する波数ベクトルのつまり具合が状態密度になると思います。
例えば角周波数幅δωの間にある状態の数は波数空間で局所的に
等角周波数面の面積dS（ω(k))
とそのδωに対応する高さδkで囲まれる体積で決まります。
δω＝|∂ω/∂k|δkとすると、
δω(dS(ω)/|∂ω/∂k|)でdS(ω)/|∂ω/∂k|が
単位周波数幅あたりの状態密度に比例することが分かります。
他にグリーン関数を使って表すこともあるかと思います。
この場合はグリーン関数が周波数の関数だったりするので
状態密度でこと足りる場合はこれで間に合わせるのではないでしょうか？

フェルミオンでない光に対して
状態密度がなんの意味があるのかという話であれば
．．．ごめんなさい。よくわかりません。
ただ、状態密度が多いとその周波数の波は等周波数の他の状態に移りやすく
状態を制動しにくいとか、散逸が起こりやすい状態が一部に含まれていると
散逸が発生するとかというはなしなのではないでしょうか？

回答No.2

siegmund

物理屋の siegmund です．
こういう話は専門ではないので，物理屋としての常識程度の回答です．
突っ込まれるとボロが出ます．

motsuan さんの書かれているとおりです．
真空中の電磁波では，角周波数ωと波数 k の関係が ω=ck です．c は光速．
ところが，フォトニック結晶中ではωは一般に k の複雑な関数ω(k)になっています．
こういう状況が，結晶中電子のバンドによく似ているので，
電子のバンドと同様な思想で光の状態密度を定義しているのです．
あるωをもつ光がフォトニック結晶中を通過できないなんていうことがありますが，
それはちょうど電子のエネルギーギャップ(禁制帯)に対応しています．

状態密度はフェルミオンだけではなくてボソンでも意味があります．
例えば，ボーズ・アインシュタイン凝縮が起こるかどうかは
状態密度の様子がかなり重要です．
フォトンもボソンですね(数が決まっていませんが)．