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定性的理論について
stomachmanの回答
- stomachman
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微分方程式の解き方は良いとして、この式の意味です。 dx/dt=ax となれば、ねずみ算的な人口増加を表しています。１個体あたり、単位時間あたりの増加率がaですね。寿命による死亡も近似的にここに含めていると考えて構いません。 さて、b(x^2)というのは、人口が増えると個体同士のインタラクションが大体人口の２乗に比例して増える、という近似です。個体数nの場合、２つの個体の組み合わせはn(n-1)/2≒(n^2)/2通りある、というのがその根拠でしょう。 この場合のインタラクションてのはたとえば殺し合い。ともかく個体同士の相互作用で人口を減らす効果を表しています。まさに社会的摩擦の簡単なモデルですね。 こういうのを「定性的理論」と呼ぶとは知りませんでした。非線形微分方程式の複雑な振る舞いを調べるような話にはなっていませんから、あんまり定性的という感じはしない。どっちかというと「簡単な模型」といった所でしょうか。
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