- 締切済み
代数学(2)～有限体～の問題を解いてほしいです！
nuubouの回答
- nuubou
- ベストアンサー率18% (28/153)
ＧＦ（４）であれば｛０，１｝の体の元を係数とする多項式を例えばｘ＾２＋ｘ＋１で割った余りの集合に自然に・と＋を定義する ＧＦ（９）であれば｛０，１，２｝の体の元を係数とする多項式を例えばｘ＾３＋２・ｘ＋１で割った余りの集合に自然に・と＋を定義する ＧＦ（３）ではｘ＾３＋ｘ＋１は既約多項式ではありませんね ＧＦ（２＾ｎ）しか扱ったことがないもんで どうもどうも ｍ（＝＝）ｍ
関連するQ&A
- 代数 有限体の問題について
有限体GF(q)（q＝p^n:素数べき）について ｆ(ｘ)＾２＝ｆ(ｘ＾２) が成り立つことを示せ 証明 f(ｘ)＝a0+a1x+a2x^2+…+an-1x^n-1+x^n とおく ｆ(ｘ)＾２＝{a0+a1x+a2x^2+…+an-1x^n-1+x^n}＾２ ＝a0^2+a1^2 x^2+(a2)^2 (x^2)^2+…+(x^n)^2 (∵(a+b)^p=a^p+b^p ,a.bはGH(q)の元) 一方、 ｆ(ｘ^２)＝a0+a1 x^2+a2 (x^2)^2+…+an-1 (x^2)^n-1+ (x^2)^n よって、ｆ(ｘ)＾２＝ｆ(ｘ＾２)⇔ai＝ai^2⇔aiはGH(p)の元 という証明なんですが、「ai＝ai^2⇔aiはGH(p)の元」の理由がわかりません。 どんたか教えてくれませんか。できれば参考本もアドバイスもらえるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 有限体上で代数多様体の無限遠点の解の求め方
久賀道郎氏の数セミの記事を読んでいるのですが、有限体上で代数多様体の無限遠点での解の求め方を教えていただけませんでしょうか。例えば、 (1)x有限体F_7上で x＾4-20x^3+56x^2-44x-y^2=0 の無限遠点の解は2個と書いていますが、どう求めるのでしょうか？射影的にして、x＾4-20x^3z+56x^2z＾2-44xz^3-y^2z^2=0で、z＝0が無限遠点になると思うのですが、(x＝0,y=1),(x=0,y=2), など6個解があるように思うのですが？ (2)有限体F_7上で x＾3+y^3=2 の無限遠点の数は１個と書いていますが、2個のように思うにですが。 (3)有限体F_7上で y^2+y=x^3+x^2 点の数は１個と書いていますが,もっと有りそうに思うのですが。
- 締切済み
- 数学・算数
- 代数系、体について。
代数系の「体」についてです。有限体とかの体です。 体は演算「＋」と「＊」について可換である群を成し、積について分配律がなりたっているものです。 そこで、体Ｆについて、a∈Ｆで、和の零元を0_F とし、積の単位元を1_Fとします。 1. a*0_F = 0*a_F = 0_F を証明せよ。 2. (-a)*b = a*(-b) = -(a*b) を証明せよ。(-bはbの加法に関する逆元) という問題があるのですが、 ************* 自分なりの回答 ************* 1) a = a*1_F =a * (1_F + 0_F) = a + a*0_F a∈Ｆであるから、和の逆元a'が存在し、この両辺にこれを加算すると a + a' = a + a*0_F + a' 0 = a*0_F 2) a*(-b) + a*b = a(-b + b) =a * 0_F = 0_F (∵(1)) この両辺にa*bの加法の逆元-(a*b)を加算し、 a*(-b) + a*b -(a*b) = 0_F -(a*b) a*(-b) = -(a*b) (-a)*bについても同様 ******************************** こんな風な感じでいいのでしょうか？回答がないため、あっているのか心配です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数学の証明問題がわかりません。
Fを標数p>0で元の数q個の有限体とし、その素体をFоとする。 Fの元はちょうどFо係数の多項式 X~q－X＝０ の根全体となっている。 の証明がわかりません。教えていただけないでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 有限群を求める問題
代数学で出された問題の一部なんですが、はっきり言ってさっぱり分かりません。 ｛φ｜φ：R→R｝の部分集合Fを適当に選んで、f、g∈Fに対し、f・g(x)＝f(g(x))と・を定義する。 ここに、Rは実数の集合を表す。 (1)<F,・>が位数2の有限群になるFを求めよ。 (2)<F,・>が位数4の有限群になるFを求めよ。 まず、問題にはいる前の説明のところから分かりません。 >f、g∈F ということなので、f、gは1とか2などの具体的な要素かと思ったんですが、 >f・g(x)＝f(g(x))と・を定義する とあるので、fとgは要素ではなく関数ということなんでしょうか？ でもそれだとf、g∈Fの意味がイマイチ分からないし…。 どなたか分かる方教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有限体の元の追加した体もある条件で有限体の証明
体Kの上の代数拡大体の元ａ(1)、---、ａ(n-1)、ａ（n）について、ａ(1)、---、ａ(n-1) がＫの上に分離的であれば，Ｋ（ａ(1)、---、ａ(n-1)、ａ（n））はＫの単純拡大であるという定理の証明にあたり、まずＫが有限体であれば，Ｋ（ａ(1)、---、ａ(n-1)、ａ（n））も有限体であるとありますがこれはどう説明できますか。Ｋが有限体ならＫ（ａ）も有限体がいえればいいと思いますが。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有限体 ガロア体 多項式
大学の期末試験の過去問なのですがわからないので,ヒント,方針を与えてもらえればうれしいです。 ある大問の中の一つの問題です。前提条件は 「Ｚ3上の多項式p(x)=x^3+2x+1を考える。αをp(x)=0の解とし,元の個数が27個の有限体GF(27)をＺ3上の３次の拡大体Ｚ3(α)として実現する。 このとき,α^2+1を一つの解とするＺ3上の3次方程式を求めよ。」 です。Ｚ3はＺ/Ｚ(3)のことです。「元の個数が27個の有限体GF(27)をＺ3上の３次の拡大体Ｚ3(α)として実現する。」はこの問題で,使わないかもしれませんが, よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数