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広義重積分です

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お礼率 32% (39/121)

次の広義重積分の解き方を教えてください。

∬D(1-x-y)dxdy D:x≧0,y≧0,x+y<0
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回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

あれ,領域Dの D:x≧0,y≧0,x+y<0 は x≧0 かつ y≧0 かつ x+y<0,の意味ですよね. こういう領域は存在しませんが....? ...続きを読む
あれ,領域Dの D:x≧0,y≧0,x+y<0 は
x≧0 かつ y≧0 かつ x+y<0,の意味ですよね.
こういう領域は存在しませんが....?
補足コメント
lassen

お礼率 32% (39/121)

すいません間違えました。

D:x≧0,y≧0,x+y<1

です。m(__)m
投稿日時 - 2002-01-07 00:23:21


  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

累次積分に直せばOKです.  y    │ 1│  │\  │↑\  ││↑\  │││↑\  ││││↑\  │││││↑\  └──────── x 0        1 Dは図の三角形の部分です. 先にxを固定してyについて積分します. yについての積分範囲は 0≦y≦1-x ですね. f(x,y) = 1-x-y とおいて, g(x) = ∫{0~1 ...続きを読む
累次積分に直せばOKです.


 y
 
 │
1│
 │\
 │↑\
 ││↑\
 │││↑\
 ││││↑\
 │││││↑\
 └──────── x
0        1

Dは図の三角形の部分です.
先にxを固定してyについて積分します.
yについての積分範囲は 0≦y≦1-x ですね.
f(x,y) = 1-x-y
とおいて,
g(x) = ∫{0~1-x} f(x,y) dy
で,yについての積分が終わり.
あとはxについての積分で,
∫{0~1} g(x) dx
でOKです.
積分計算は単純ですからお任せします.

注意するところは,xを固定したときyの積分範囲ですかね.
うっかり,0≦y≦1 とすると,
下図の※の部分について積分することになっちゃいます.

 y
 
 │
1├──────┐
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 │※※※※※※│
 └──────┴─ x
0        1


重積分を累次積分に直す話は理工系大学1年次程度のレベルの微分積分学の
テキストにたいてい載っています.
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