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2log(x+2) と log(x+2) の真数条件について

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お礼率 86% (456/526)

2log(x+2) と log(x+2)^2 の真数条件についてお聞きしたいのですが、まず2つはまったく同じものですよね。本を見ると、2log(x+2)の真数条件はx+2>0となっているのですが、(x+2)^2>0としなくても良いのでしょうか。また、log(x+2)^2 の真数条件は、(x+2)^2>0で良いんですよね。同じ数なのになぜ真数条件が違ってくるのでしょうか。それと、底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル12

ベストアンサー率 43% (186/425)

>2log(x+2) と log(x+2)^2 の真数条件についてお聞きしたいのですが、まず2つ>はまったく同じものですよね。

残念ながら、違います。
log(x+2)^2=2log|x+2|で2log(x+2)とは違います。
そうすれば、真数条件の違いはわかりますよね。

>底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。

分野によって違いますが。高校数学なら底は明記したほうが安全ですね。
普通は底を省略すると底はeになります。自然対数です。
大学では、あえて自然対数をlnとかくときもあります。
お礼コメント
s-word

お礼率 86% (456/526)

chukanshiさんお返事どうもありがとうございます。そうですか、底は明記するようにします。そういえば、前に同じような真数条件の問題でつまづいてできなかったことがあったのですが、ずっと前のことなので忘れていました。今回はしっかり意味を理解して同じ間違いをしないようにしようと思います。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-08 05:18:32
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その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 22% (13/58)

>それと、底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。よろしくお願いします。 逆です。底を省略すればそれはeです。数(3)の教科書に書いてある。文系じゃわかんないよね。 log(x+2)^2 の定義域は∞≦x≦∞  従って、2log|x+2| としなければまずい。 |x+2|>0は当たり前。|x+2|⇔(x+2)^2  なんだからOK。 しかし問題の正しさを保つため、だいた ...続きを読む
>それと、底を省略して書くと底が10だと見なされるのでしょうか。よろしくお願いします。

逆です。底を省略すればそれはeです。数(3)の教科書に書いてある。文系じゃわかんないよね。

log(x+2)^2 の定義域は∞≦x≦∞  従って、2log|x+2| としなければまずい。

|x+2|>0は当たり前。|x+2|⇔(x+2)^2  なんだからOK。
しかし問題の正しさを保つため、だいたいx>-2と問題文にあるはずだ。受検頑張ってね。
お礼コメント
s-word

お礼率 86% (456/526)

KaitoTVGAMEKOZOUさんこんにちは。お返事どうもありがとうございます。なるほど、底はeと見なされるんですね。

>log(x+2)^2 の定義域は∞≦x≦∞  従って、2log|x+2| としなければまずい。

なるほど、正しくはlog(x+2)^2 ⇔ 2log|x+2|となるんですね。おかげさまで疑問が晴れました。どうもありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-08 05:10:41


  • 回答No.2
レベル8

ベストアンサー率 22% (13/58)

おおっと。大事なことを言い忘れた。 2log(x+2) の場合は、真数条件はx>-2, log(x+2)^2 のときは回答どおり。 ...続きを読む
おおっと。大事なことを言い忘れた。
2log(x+2) の場合は、真数条件はx>-2, log(x+2)^2 のときは回答どおり。
お礼コメント
s-word

お礼率 86% (456/526)

わざわざありがとうございます。気をつけないと間違えやすそうです。今回しっかり頭に入れておこうと思います。
投稿日時 - 2002-01-08 05:12:40
  • 回答No.4
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/3)

真数条件についてはもう回答が出ていますので控えます。 対数の底についてですが、省略した場合、分野により解釈が異なってしまうため、専用の記号を用いることをおすすめします。これはISO標準であり、国際的に有効です。 底が、 2: lb 10: lg e: ln logでeが省略されているとみなすのは日本のローカルルールのようで、欧米の教科書では見かけません。 ...続きを読む
真数条件についてはもう回答が出ていますので控えます。
対数の底についてですが、省略した場合、分野により解釈が異なってしまうため、専用の記号を用いることをおすすめします。これはISO標準であり、国際的に有効です。

底が、
2: lb
10: lg
e: ln

logでeが省略されているとみなすのは日本のローカルルールのようで、欧米の教科書では見かけません。
お礼コメント
s-word

お礼率 86% (456/526)

>logでeが省略されているとみなすのは日本のローカルルールのようで、欧米の教科書では見かけません。

adeptさんお返事どうもありがとうございます。う~んローカルルールなんですね。私はeのこともはっきり分からないので、ここは素直に底を書いておくことにしようと思います。それにしてもいろいろな記号があるんですね。参考になりました。どうもありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-08 05:22:33
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