三角比の問題を教えて下さい

質問

三角比の問題なのですが
△ＡＢＣでＡ＝６０°、ｂ＝８°、ｃ＝６°のとき、
ａと面積を求める問題で、
私は　ａは２√１３　面積は１２√３だと思うのですが
合ってますでしょうか。教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.1

finalanswer · ベストアンサー

△ABCにおいて、余弦定理より
a^2 = b^2+c^2-2bc*cos(A) = 8^2+6^2-2*8*6*cos(60°) = 52
よって a = √52 = 2√13 となります。
また、三角形の面積の公式より
△ABC = (1/2)bc*sin(A) = (1/2)*8*6*sin(60°)= 12√3
となります。
＃公式にそのまま代入するだけですね。

回答No.4

zabuzaburo

CからABに垂線CHを下ろすと，
三角形CAHは60°30°90°の直角三角形だから
CA:AH:CH = 2:1:√3．
したがってAH = 4，CH = 4√3．
直角三角形CHBに三平方の定理を適用して
BC^2 = CH^2 + BH^2 = (4√3)^2 + 2^2 = 52．
ゆえにBC = √52 = 2√13．これがaですね．
また面積は「底辺×高さ÷２」から
AB × CH ÷ 2 = 6 × 4√3 ÷ 2 = 12√3．
あってますね．
余弦定理や面積の公式をつかうやり方と
本質的には同じことをやっています．

お礼

zabuzaburoさん、丁寧にありがとうございます。

回答No.3

hitomura

＞△ＡＢＣでＡ＝６０°、ｂ＝８°、ｃ＝６°のとき、
…？　内角の和が74°で３角形になりませんが…

といういぢわるはさておいて、次からは小文字のa,bおよびcが何なのか、というところから説明をはじめていただけないでしょうか。

とりあえず、aは線分ＢＣの長さ、bは線分ＣＡの長さ、cは線分ＡＢの長さと推測すると、…そのとおり、あなたの計算は合っています。

（自信ナシはa,b,cの推測分）

お礼

hitomuraさん、ありがとうございます。
とても助かりました。

回答No.2

NyaoT1980

b=8,c=6ですよね。
余弦定理から
a^2=b^2+c^2-2bccos60°
　 =64+36-48
=52
a=2√13
面積は、公式から
S=(bcsinA)/2
=（48*√3/2）/2
=12√3
です。あってますね。