- ベストアンサー
複素数の質問です。
KaitoTVGAMEKOZOUの回答
- KaitoTVGAMEKOZOU
- ベストアンサー率22% (13/58)
なかった。ところで（２）がわからないみたいだけど、三角関数の合成というのはご存知？ 教科書ではsinの場合だけど当然cosの場合もあるやつ。あの公式は美しくないので私は覚えていないのだけど、加法定理の逆ををやっているだけなので簡単に理解できると思う。 あの公式は、部分積分法の公式と同様に覚えてはいけません。部分積分法の公式は積の微分公式の逆をやっているだけだからね。 ヒント Ｒ（1/2cosθ＋√3/2sinθ、√3/2cosθ＋1/2sinθ） でＲｘをｃｏｓで表し、Ｒｙをｓｉｎで表す。位相（sinやcosの中身）は同じにすることに注意すること。 さて、出来たら回答を「お礼」に書くこと。
関連するQ&A
- 三角関数
大至急お願いします。数学の問題です Oを原点とする座標平面上に定点A(3,3√3)、動点P(p,q)をとる。 ただし、0≦θ＜2πとして、 p=√3cosθ-sinθ q=√3sinθ+cosθ とする。 (１)線分OAの長さは(ア)であり、線分OAとx軸のなす鋭角はπ/(イ)である。 また、 q=(ウ)sin｛θ+π/(エ)} と変形でき、同様に p=(ウ)cos｛θ+π/(エ)} と変形できる。また、 OP=(オ) である。 (２)線分APの長さが最大になるのは、θ=(カ)/(キ)πのときであり、このとき、線分APの長さは(ク)である。 (３)△OAPが直角三角形になるようなθの値は、全部で(ケ)個ある。 途中式もお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の2乗
複素数平面において、3点A(-1),B(1),C(√3i)を頂点とする△ABCが正三角形であることを用いて、3点P(α),Q(β),R(γ)を頂点とする△PQRが正三角形であるとき、 等式α²+β²+γ²-βγ-γα-αβ＝0が成り立つことを証明せよ。という問題で、途中、両辺を2乗すると解答にあるのですが、納得できないので説明お願いしたいです。 △PQR∽△ABCのとき (γ－α)/(β－α)=(√3i-(-1))/(1-(-1))=(1+√3i)/2 よって 2(γ－α)-(β－α)=(β－α)・√3i この式を２乗するのですが、２乗したら右辺が -(β－α)・√3iのときを含んでしまうと思います。 以前はsinx=cosxを、sin²x=cos²x として計算するとsinx=-cosxの解も含むと、注意を受けました。その他、線分ABとBCとCAなども、線分を２乗して方程式をつくり、Cの座標を求める問題もありますが、AB²＝(-BC)²または(-CA)²の場合が含まれているか、気になり出しました。両辺を２乗するのは両辺が正のときに限るとしてきたので、戸惑っています。 ２乗して導けた等式は、△PQR∽△ABCの条件を満たしているか不安です。どなたか解答のやり方でよいことを説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です
「原点を中心とする半径１の円Oの周上に定点A(1 , 0)と動点Aをとる。円Oの周上の点B,Cで、PA^2+PA^2+PC^2がPの位置によらず一定であるような点B,Cを求めよ。」 という問題なのですが、B,Cを(cosα,sinα),(cosβ,sinα)で表したとき 0≦α<β＜３６０゜となっていたのですが、なぜこうなるのかわかりません。 まずなぜα<βなのでしょうか？α≦βだと思うのですが。 それと、なぜβ＜３６０゜とかけるのかわかりません。 ぐるぐる回ると考えて、360nをひっつける必要があると思ったのですが。 ちなみにα<βのように大小関係を設定するのはα,βが対称の時ですよね。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数・数列の問題について
次のような問題ですが、解けません。計算間違いだと思いますが、煮詰まったので、どなたか助けてください。 ------------------------------ ・複素数平面上に原点OとP1(1,0)を取る。P1から、長さ1/√2の、反時計回り45度に取った線分を引き、終点をP2とする。更に点P2から、長さ(1/√2)^nの、直線P1P2から反時計回り45度に取った線分を引き、P3とする。同様に線を引いていき、取る点を各々Pnとする。 (1).P5を求めよ (2).Pnの極限を求めよ ------------------------------ 解答では、Pn - Pn-1 は 公比 1.√2(cosπ/4 + i sin π/4) の等比数列 と書かれています。 問題文を見る限り、Pn = Pn-1 + (1/√2) Pn-1 (cosπ/4 + i sin π/4) の式であり、等比数列には見えません。 何が間違っているのでしょうか。 Pn=Pn-1 + (1/√2) Pn-1 (cosπ/4 + i sin π/4) (cosπ/4 + i sin π/4) = k として、
- 締切済み
- 数学・算数
- 図形の問題です。教えてください！
半径１０、中心角∠ＡＯＢ＝２π/３の扇形ＯＡＢがある。 弧ＡＢ上（ただし、両端を除く）に点Ｐをとり、点Ｐを通り半径ＯＡに平行な直線 と半直線ＯＢとの交点をＱとして∠ＰＯＱ＝θとする。 ∠ＯＰＱ＝２π/３－θより、三角形ＯＰＱに正弦定理を適用することで ＯＱ＝□sinθ/√□＋□cosθと表せる。 次に三角形ＯＰＱの面積をＳとするとＳ＝□（sinθcosθ＋sin＾２θ/√□）となり、 （□/√□）×（√□sin2θ－cos２θ＋□）と表せる。 なのでＳはθ＝□π/□のとき、最大値□√□をとる。 解き方が分かりません。 詳しく教えてもらえたらうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形と方程式
Ｏを原点とする座標平面上に、半径がすべてｒ（ｒは正の定数）である３つの円Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３がある。円Ｃ１、Ｃ２の中心は、それぞれＯ、Ａ（－６，８）である。また、円Ｃ３は２つの円Ｃ１、Ｃ２に外接し、その中心Ｂは第１象限にある。 （１）線分ＯＡの二等分線の方程式を求めよ。 →自力で解けました。 ｙ＝３／４ｘ＋２５／４です。 （２）円Ｃ１、Ｃ２が２点Ｌ、Ｍで交わり、ＬＭ＝５であるとき、ｒの値と点Ｂの座標を求めよ。 →△ＯＮＬで三平方の定理を使い、点Ｂのｘ座標をａとおき、ＯＢ^２＝（２ｒ）^２であることに式に表す。を使いそうです。 （３）（２）のとき、円Ｃ３の周上に動点Ｐをとる。ＯＰ^２＋ＡＰ^２の最小値を求めよ。 →Ｐ（ｓ，ｔ）とおくとＯＰ^２＋ＡＰ^２になり、ＮＰ^２もｓ、ｔの式にするそうです。 解答と解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分と面積（扇形に近似）
点P（ｘ、ｙ）は（ｘ、ｙ）＝θ（cosθ、sinθ）で与えられるｘｙ平面上の動点とする。 線分OPの通過部分の面積を求めよ。 θが⊿θだけ変化したときのS(θ）の変化量⊿Sは下の扇形OPQの面積に近似できる。とあって説明が続いているのですが、図のθ（∠PORの部分）は⊿θの誤りでしょうか? また、OR＝⊿θですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題解ける人いませんか
楕円ｘ＾2/9＋y^2=1上の点をＰ（3cosα,sinα）（０＜＝α＜＝π/2)とし、原点Ｏと点Ｐを結ぶ線分とｘ軸の正の部分のなす角をθとするとき、次の問に答えろ。 （１）線分ＯＰの長さが3/√5以上になるθの範囲を求めよ。 （２）｜αーθ｜の最大値をもとめよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極方程式
(1)xy平面上の点Ｐ（Ｐ≠原点Ｏ）に対し(→)OP=(rcosθ，rsinθ）(r>0) とするとき、点Ｐを通り(→)OPに直交する直線の方程式を求めよ (2)楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a,b>0)の任意の接線に原点Ｏから下ろした 垂線の足をＰとし、(→)OP=(rcosθ，rsinθ）(r>0)と定める このときrをθで表せ (1)の場合、Ｐは原点中心半径rの円上の点であり、求める直線は Ｐでの接線なので (rcosθ)x+(rsinθ)y=r^2 すなわち(cosθ)x+(sinθ)y=r としてはダメなのでしょうか？ 極方程式で表せとは書いてないですが、それも可能なんでしょうか？ (2)については楕円と接線の接点をＴ(acosφ，bsinφ）とおいて 接線の式を出し、これが(1)の接線と等しい、として cosφ=(acosθ)/r ，sinφ=(bsinθ)/r これを(sinφ)^2+(cosφ)^2=1に代入してr>0より r=sqrt{a^2(cosθ)^2+b^2(sinθ)^2}としたのですが これが正しいのかわかりません。 また、これは極方程式と呼べるのでしょうか？ 教えて下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 質問内容に書けば良かったのですがそれはやってみました。 僕が最初に回答したとき、Ｒを変形して、Ｒ（cos(θ－60),sin(θ＋60)) という形にしてcos^2θ+sin^2θ=1に代入するのかなと、思ったのですが 位相が同じにならずにどうしていいか解らなかったので、このやり方では できないのかなと、思ったんです。この先どうしたらいいか解らないので、 もう少しヒントもらえませんか？よろしくお願いします。