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円と2次間数が接する問題について

hinebotの回答

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  • hinebot
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回答No.1

>円の方程式はx^2 + (y-r)^2 = r^2 とおけて、これとy=x^2 からxを消去したy^2 - (2r-1)y = 0 の式のからy=0,2r-1 と出ますよね。 これが円と放物線の接点のy座標になります。y軸の正の部分に中心を持つ円ですから、原点以外に接点があればそのy座標は正、すなわち、2r-1>0となります。 言い換えると2r-1>0なら、原点以外に接点(共有点)を持つことになるので、2r-1≦0 つまり、r≦1/2 が求める条件になります。 もちろん、r>0ですから 結局 0<r≦1/2 となるのです。 こんがらかして、済みませんでした。

s-word
質問者

お礼

hinebotさんお返事どうもありがとうございます。なるほど、そういうことだったんですね。よくわかりました。ところで、2r-1=0とした場合でも原点のみで接するという条件をみたしていると思うのですが、なぜこの場合はいけないのでしょうか。y=0の解しか持ち得ないと考えて、うっかり上のようにしてしまうのですが。

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