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重積分
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普通に順番に積分してできるようですよ． 使う積分公式は (1) ∫{1/(c^2+t^2)} dt = (1/c) arctan(x/c) (c>0) (2) ∫arctan t dt = t arctan t - (1/2)log(1+t^2) の２つです． まず，y で積分． (3) ∫ {x/(x^2+y^2)} dy = arctan(y/x) ですから (4) ∫{x ～ x^2/4} {x/(x^2+y^2)} dy = arctan 1 - arctan(x/4) = π/4 - arctan(x/4) 次に x で積分すると (5) ∫{(4)式} dx = (π/4)x - 4 arctan(x/4) + 2 log{1+(x/4)^2} だから (6) ∫{0 ～ 4} {(4)式} dx = π - 4 arctan 1 + 2 log{1+1^2} = 2 log 2 計算ミスがあるかも知れませんので，チェックよろしく．
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