- ベストアンサー
理想気体の比熱
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
定積モル比熱は Cv=(∂U/∂T)v 定圧モル比熱は Cp=Cv+R 理想気体の内部エネルギーは温度だけの関数です。 熱平衡状態では、分子の１自由度当たりに、kT/2のエネルギーが分配される（エネルギー等分配の法則）。 １原子分子の自由度は、並進運動の３ですから、(kT/2)*3のエネルギーが分配され、１モルについては U=N*(3kT/2)=(3/2)RT 従って、 Cv=(∂U/∂T)v =(3/2)R となる。 ２原子分子では、自由度が３＋２＝５ですから、 （２は軸方向の回転はありませんから、自由度は２です） U=(5/2)R ３原子分子では、自由度が３＋３＝６ですから、 （回転の自由度も３です） U=3R Cpは上の式を用いて求めます。 以上。
その他の回答 (1)
- chukanshi
- ベストアンサー率43% (186/425)
まえの「理想気体の状態方程式」のご質問から察するに、その続きですね。 自由エネルギーＦは求まりましたか？ では次。 内部エネルギーＥは Ｅ=-T^2(∂(F/T)/∂T)＝(3/2)k_BTN であり、 比熱は、 Ｃ＝ （∂F/∂T)＝(3/2)k_BN です。 こんな面倒な計算をしなくて言葉で説明すると、 「一般に１自由度あたりの比熱は(1/2)k_Bであり、 理想気体の場合、一粒子当たりx,y,z,（たて、よこ、高さ）の３つの運動の 自由度があるので、粒子数倍と３倍して(3/2)k_BNになる。」 と書いてしまうのもアリだと思いますが。。 （そんな、教科書もない授業なら。。。）
お礼
ありがとうございました。 教科書のありがたみを知りました。 今回は本当にたすかりました。 ありがとうございましたm(_ _)m
関連するQ&A
- 理想気体とは何が理想なのでしょうか？
只今化学を勉強中の学生です。 先日、気体の状態法則を学びました その中で 「こ分子間力と分子自身の体積がないと考えた仮想の気体が理想気体である。」と聞き そうすると、「体積が無い」のが理想である というのが何故理想なのかが分からなくなりました。 理想の気体の理想とは何故体積が無いのが理想と なるのでしょうか？ よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 化学
- 比熱
3次元空間に分布している媒質（理想気体）の1次元方向に一様な運動，あるいはほぼ一様と近似できる運動を考察しています。 単原子分子理想気体では気体定数を R として，c_v=3/2×R（比熱比 γ で言えば γ=5/3）であることは古典的な気体分子運動論から知られている事と思います（観測等でも証されている事と思います）。 しかし，ここで「3/2」が出てくるのは「3次元空間での等方的な運動」の仮定から説明される事と理解しています。 1次元運動の場合，単原子分子理想気体の c_v が大体どういった範囲の値を取ると考えるのが妥当なのか，詳しい方，どうかご教授ください（また，多原子分子であればどうかも教えてくだされば幸いです)。
- ベストアンサー
- 物理学
- 混合気体の比熱比について
混合気体の比熱比において質問があります。 定圧比熱・・・C_v,定積比熱・・・C_p,比熱比・・・k ベースは気体Ａに気体Ｂ混入。 気体Ｂの混入濃度ρ(0<ρ<1) 一般的に定圧比熱・定積比熱においては、 C_p/C_v=k……(1) C_p－C_v=R……(2) という式が成り立ちます。 (1)(2)より、C_p=Rk/(k-1) ここで、混合気体の定圧比熱は各気体の比熱比にモル比をかけたものなので、([]は気体の名称) C_p[混合] =｛C_p[A]×(1-ρ)+C_p[B]×ρ｝×R =〔｛(1-ρ)k[A]/(k[A]-1)｝+｛(ρk[B]/(k[B]-1)｝〕×R 更に(2)より、 C_v=C_p-Rなので、 C_v[混合]=〔｛(1-ρ)k[A]/(k[A]-1)｝-｛(ρk[B]/(k[B]-1)｝-1〕×R ここで、(1)より、 k[混合]=C_p[混合]/C_v[混合] が言えるので、それぞれ代入して、 k[混合]={k[A]k[B]-(1-ρ)k[A]-ρk[B]}/{ρk[A]+(1-ρ)k[B]-1} となります。合っているでしょうか？ 違っている部分がある、特定の気体でしか使えない、などのことがあれば教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- 実在気体と理想気体について
次の実在気体と理想気体の関係についての説明で誤っているものはどれか。 １）理想気体は、完全に気体の状態方程式の関係にあてはまる。 ２）実在気体の分子には大きさがあるが、理想気体の分子の大きさは０である。 ３）実在気体は絶対零度になる前に固化し、その体積は０にはならないが理想気体は絶対零度になっても固化せず、その体積は０となる。 ４）理想気体の分子の間には分子間力がある。 ５）実在気体でも圧力が低いとき、または温度が高いときは理想気体に近い性質を示す。 何卒宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- フェルミ気体の低温比熱
フェルミ気体の低温比熱 以下の問題が分かりません。 -- 相互作用の無い3次元フェルミ気体(スピン1/2とする)を考える。 フェルミエネルギーEに比べて十分低温で、比熱Cは C=a*N*k^2*T/E と表される。ここでNは粒子数、aは大きさ1程度の無次元の定数である。 フェルミ気体の低温比熱がこのような式で表されることを定性的に説明せよ。 --
- ベストアンサー
- 物理学
- 定圧比熱-定積比熱と理想気体の関係
dU= -pdV+dQ dU= (∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV を用いて次の問いに答えよ (1)dUを消してdQの関係式を示せ dQ=(∂U/∂T)_v dT + (∂U/∂V)_t dV+pdV ＝(∂U/∂T)_v dT + ((∂U/∂V)_t+p) dV はいいのですが次の問題です (2)Cv=(dQ/dT)_v Cp=(dQ/dT)pを表す式を(1)の結果から示せ とありました。 Cvは定積比熱より dV=0 それとdQ= nCvdTより Ｃv = (∂U/∂T)_v と求めました。 しかし、 Cpの求め方が解説を見て余計分からなくなりました。 pをＶ、Ｔの関数とみる立場からＶをp,Ｔの関数に見る立場に変えて dV = (∂V/∂T)_p dT を(1)に用いて (∂U/∂T)_v dT + ((∂U/∂V)_t+p) (∂V/∂T)_p dT という式に変えてました。 dV = (∂V/∂T)_p dT の説明の意味がわかりません。どうしてdVをこのように変形しなければならないのかそして恥ずかしいことにこの変形の説明の意味が解りませんでした。 どこをpをV,Tの関数と見る立場でどうしてVをp,Tの関数に見る立場に変えなければならないのでしょうか。 そして最後は(4)の問題で 1モルでの理想気体のCp-Cvを求めよ。そしてこれはＲを気体定数としてみたし、また内部エネルギーは体積に依存しないことを用いよ という問題で理想気体ではＵがＶによらないので この偏微分はゼロになり、理想気体の状態方程式からＶ＝RT/p から (∂V/∂T)p =R/p よってこれを式に当てはめると (0+p)R/p=R となっていました。 式を代入してこのＲになることは解ったのですが、なぜ内部エネルギーが理想気体では体積によらないのか。そして定圧と定績の引き算でＲとでましたがどうしてこの引き算の結果が理想気体の状態方程式を満たす式になるのかという根本的なことがわかりません。 ながながと書いてしまいましたが御教授のほど、よろしくお願い申し上げます。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
大変わかりやすい回答、ありがとうございました。 なんとか、こじつけたりして、 提出する事が出来ました。 本当にありがとうございましたm(_ _)m