OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

standard eigenvalue problem for a symmetric matrix

  • すぐに回答を!
  • 質問No.185730
  • 閲覧数44
  • ありがとう数0
  • 気になる数0
  • 回答数1
  • コメント数0

お礼率 55% (52/94)

現在ある固有値問題に直面して困っています。
その問題はフォトニック結晶のバンド計算を行う時にでてくる式で、

 ∞    ∞
 Σ    Σ  B(n-n',m-m')A(n',m')=λA(n,m)
n'=-∞ m'=-∞

というものです。和を有限の値で打ち切って数値計算で固有値を求めるというものです。
A、Bは共にある二次元フーリエ級数の係数になっており、A(n,m)=A(-n,-m)と実負で対称になっています。
なおBは既知の値です。
これは基本的な対称行列の固有値問題になっているらしいのですが、私にはよくわかりません。

どなたかこの式を数値計算で解く手引きをご教授ください。お願いします。
通報する
  • 回答数1
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 40% (54/135)

格子で蹴られて違う運動量に移る様子(要は周期格子中の波動方程式)をあらわしていて波数ベクトルをつかってあらわすと
Σ B(k-k')A(k')=λA(k)
k'
(λが決まればブリュリアンゾーンの中の位置が決まる)という方程式ではないかと思うのですがこれを解くには基本的に方程式を解くのと同じぐらい大変だと思うのですが?

単に行列に直せばよいのであれば波数空間中の各点を座標と考えて行列
式とみなせばよいと思います。たとえば、-N~Nで打ち切るとすると
(2N+1)^2元の連立1次方程式つまり(2N+1)^2×(2N+1)^2のすかすかの行列
とみることはできるとおもいます。その場合B(k-k')=B(k'-k)であることから
対称行列になっているとみなすことができるとは思いますが基本的かどうかはBによるんじゃないでしょうか。

そのほかの可能性としては、nとmで独立だとか(微分方程式の変数分離に相当すると思います。)この場合は上と同じ理由で各方向ごとに対称行列が出てくると思います。
-PR-
-PR-
このQ&Aのテーマ
このQ&Aで解決しましたか?
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ