沸騰までの時間

質問

すみませんが質問です。
やかんに入れた水を火熱して沸騰するまでの
時間を数式で表したいのですが組み立てられなくて困っています。

一次遅れの系に従うらしいのですが、
水量、体積、表面積などの要素を使って
表したいのですが、手こずっています。

どなたか、知っておりましたらヒント、または
参考資料でもいいので教えてくださいませんか？

回答No.2

starflora · ベストアンサー

まず、幾つかの、熱源や加熱の実際のありよう、やかんの特性など、数式にするには、足らないデータがあります。

　　やかんに、純粋に加わる熱量が安定して確定しているという条件を付けねばなりません。熱源からの熱の７０％がやかんに加わるとすれば、熱源の１秒当たりの放射熱の量は一定になります。また、やかんが熱くなってきても、やかんの受け取る熱量は変化しないと仮定しなければなりません。無論、変化してもよいのですが、その場合、どういう条件で、どう変化して行くのか分かっていないといけません。

　　また、熱伝導による熱拡散現象は、微分方程式があったと思いますが、このやかんの場合、加熱と共に起こる水の温度上昇に伴い、やかんのなかの水または湯が対流を起こします。しかし、この対流は、やかん底面の熱源の配置で、色々と変化して来るはずで、定常的な対流というものは、どういうものか分かりません。従って、対流の要素は無視するか、貴方が式を考えてください。

　　更に、やかんの表面からの熱拡散が起こりますが、これは、空気との伝道によるものと、赤外線等での放射に分かれます。これは明らかに、水・やかんの温度に相関します。これも、どういう式になるのか、自分で調べてください。

　　そこで、熱源から、やかんに加わる熱は、一定で、一秒当たりＱとします。やかんのなかの最初の水の温度は、Ｔ0とします。水量をＷ、やかんの内部体積をＶ、やかんの表面積をＳとします。

　　簡単にまず、(100 - T0)*W＝QFe
　　で、１００度になるまでの時間Ｆeが出てきます。
　　やかんからの熱放射欠損を、単位面積当たりｑとすると、ｑは温度の関数になるはずです。
　　温度 T＝T0+t*W/Q

　　そこで、ｑ（T0+t*W/Q）　となります。
　　従って
　　(100 - T0)*W＝Qt-Sq(T0+t*W/Q)
　　ｑが、単純なｔの関数で表現できれば、これは普通の代数方程式になります。
　　しかし、やかんですから、やかんの口からも空気対流で温度が逃げ出します。
　　また、Ｑも温度に依存するとなると、式に、依存関係を代入することです。
　　ただそうなると、普通の代数方程式ではなく、微分方程式になる可能性が高いです。

　　大体、こんな不定項の多い問題はおかしいので、一定のモデル化がされているはずです。貴方が高校生だというなら、普通の代数方程式でよいのでしょうが、「一次遅れの系」とか言っているのを見ますと、大学生のように思えます。なら、微分方程式を解くことになるのでしょう。そして解き方は、授業で出てきているはずです。

お礼

一連の流れがよくわかりました。
もうすこし考えてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

motsuan

イメージとしては電気回路で考えるとわかりやすいのでは？

電荷に対して電流があり、容量があり抵抗があるように
熱量に対して熱流があり、熱容量があり、熱抵抗があります。
（要はいつでも成り立つ保存則に
　線型な伝搬係数を仮定しているということだと思います。）

細かいところはわかりません。ごめんなさい。

お礼

一度考えてみます。
ありがとうございました。