RCフィルタについて

質問

ローパスフィルタはなぜ、遮断周波数以下の周波数の信号だけを通過させ，遮断周波数以上の周波数の信号を減衰させるのですか？
教えてくださいよろしくお願いします。

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

コンデンサーの周波数特性が関係してきます。
コンデンサーのインピーダンスZは
Z=1/(j2πfC)
です。
fは周波数、Cはコンデンサーの静電容量、jは位相を表すe^(jπ/2)のことです。
コンデンサーのインピーダンスは周波数に反比例して減少します。

RCローパスフィルターの回路は

In＞--------R---------＞Out
　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　C
　　　　　　　　　　　|
GND--------------------GND

この伝達関数G(jw)は入力電圧をVin
出力電圧をVoとすれば, w=2πfとおくと

G(j2πf)=Vo/Vin = (1/jwC)/{R+(1/jwC)}
= 1/{1+jRCw}= 1/{1+j(f/fc)}

ここで、遮断周波数（カットオフ周波数）
fc=1/{2π(RC)}
です。
伝達関数の振幅特性|G(j2πf)|=1/√{1+(f/fc)^2}
f<<fc（低い周波数）で　
　|G(j2πf)|≒1　　　（減衰なし）
f>>fcで（高い周波数）で
　|G(j2πf)|≒fc/f　（周波数に反比例し減衰）

カットオフ周波数f=fcで
　|G(j2πf)|≒1/√2

となります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます！！