オプションについての質問です

質問

どうしてアットザマネーのときのデルタの値は0.5なのでしょうか？
インザマネーが1でアウトオブザマネーが0だから0.5のところをとって
（単純に）数字を定義しているのでしょうか。

回答No.3

tiuhti · ベストアンサー

まず最初にお詫びしておくと、二項モデルで「上昇も、下落も50:50の確率」と前提を必ず置くわけではありません。むしろ、その前提と現実の違いが無視し得ない問題になる時、例えば、債券の利回りが0％以下になる事はまずありえないから、価格変動も利回りが0％に近づけば近づくほど、上昇よりも下落の確率が高くなる、といった場合には、上昇・下落の確率に差をつけた二項モデルを使います。
ATMのデルタが0.5なのは、「二項モデルでは上昇・下落が50：50と置いた場合」、「BSモデルでは、常にその前提に立つので、いつも」とご理解下さい。また、うそついてました。ゴメンナサイ。

で、ATMでデルタが0.5になる確率をもう一度だけ、感覚的に説明してみます。No.1であげた最も単純な例を思い出してください。
株価が100円からほんの短い時間にほんの少しだけ上がったとします。ATMからの上昇ですから、もし株価が上がったレベルでそのまま満期を迎えれば、上がった分だけがオプションの利益になるはずです。確実にそうなると判っていれば、オプション価格は株価が上がった分だけ動くはずで、デルタは1という事になってしまいます。

しかし、満期時に上っている確率（インザマネーになる確率）と下がっている確率（アウトオプザマネーになる確率）は引き続き半々です。厳密に言えば、株価が100＋Δ円になったから、110円になる確率と90円になる確率が半々なのではなく、110＋Δ円になる確率と、90＋Δ円になる確率が半々になったはず（つまり、インザマネーになる確率の方がほんの少し大きいはず）ですが、Δがあまりに小さいので、ITMとOTMの確率は、今まで通り半々だとします。（ここでのΔとは、微小な値という意味で、リスクパラメータのデルタではありません。）

そう考えると、株価が上がって生まれた行使価格と現値の差も、そのまま満期日に実現する確率は半々ですから、オプション価格が確率で言うところの「期待値」である以上、オプション価格の変動＝株価の変動（つまりデルタ＝１）ではなく、オプション価格の変動＝株価の変動×0.5（つまりデルタ＝0.5）になります。

あまりうまい説明とは思いませんが、私にはこれが限界のようです。

尚、デルタ＝0.5の根拠は説明されていませんが、オプションの価格モデルについて、わりと判りやすく説明しているURLをご紹介しておきます。

参考URL：

http://www.kikuya-asakusa.co.jp/~shinobu/finance/tla/index-j.html

お礼

tiuhtiさん。お返事遅くなってすいません。デリバティブは奥が深いですね。私も、もう少し確立、微分などをちゃんと勉強しなおさねばと思っております。丁寧な説明をどうもありがとうございました。