- ベストアンサー
組み合わせ？
N個の要素 a1,a2,a3....,an から４つを取り出し１つのグループにする、 という動作をN回繰り返し、N個のグループを作る。 このN個のグループから２つのグループを取り出すと、 共通する要素が必ず１つだけ見つかる。(要素とは、最初のa1,a2... のこと) このときのNの値を求めよ。ただし、取り出し方は無作為。 こんな問題なのですが、どこから手をつけていいのか さっぱりわかりません。教えてください。
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数1
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
関連するQ&A
- 確率の問題
確率の問題でよくわからないような感じの問題がありましたのでお願いします。 「箱の中にｎ個の玉があり連続したｎ個の整数a,a+1,a+2...a+n-1がそれぞれの玉に１つずつ記されている。 以下ではｎの値は知らされているがaの値は知らされていないものとする。 この箱から無作為に１個の玉を取り出し記されている整数を調べる。 ただし取り出した玉は箱に戻さない。 これを繰り返してｋ回目に初めてaの値がわかるものとする。 この確率を求めよ。」 解は２（ｋ－１）/n(n-1)となっています。 一応解説をみるとそうなのかなあというような感じで理解できなくはないようなってところです。 どなたか解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組合せに関する等式の解釈
まず前ふり。 Σ(i=0,n)nCi=2^n と言う等式を考えます。 nCiはn個のものの中からi個のものを選ぶ選び方の数、 いわゆるコンビネーションだと思ってください。 この式の解釈として 「左辺はn個のものから0個を選ぶ、1個を選ぶ、2個を選ぶ、、、n個を選ぶ と言う風に全ての個数について選び方が何通りあるか数えている。それはn個 の中から自由に選ぶ場合の選び方を数えているのと同じだ。自由に選べるとす れば個々の要素について選ぶ、選ばないの2択があるわけだから2^n通りの選 び方がある。よって左辺と右辺は等しい。」 というのが考えられます。解釈があれば複雑な式もふむなるほどと納得できる 物です。 さて、本題。 1、要素数nの集合A、Bがあるとき、AとBから同じ数だけ物を選ぶ選び方。 2、2n個の中からn個の物を選ぶ選び方。 この2つがどうやら同じになりそうなんです。式で書くと Σ(i=0,n)(nCi)^2=2nCn となります。なりそう、というのはちゃんと証明したわけではないのですが 計算機でnが小さいときの値を計算したら一致したのでおそらく成り立つ だろう、と思うわけです。 で、この式が成り立つとして、どう解釈したら良いのでしょう。 どなたかウマイ解釈をお願いします。 ついでに式の証明もお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組み合せと場合の数について教えてください！
１，１，２，２，３，３、・・・・・・・・n,nの２n個を、２個ずつのn組に分ける方法は何通りありますか。 例えば、n＝３の時は、（１、１）（２、２）（３、３）、、、（１、１）（２、３）（２、３）、、、（１、２）（１、２）（３、３）、、、（１、３）（１、３）（２、２）、、（１、２）（１、３）（２、３） の５通りとなります。 自分は以下のように考えましたが、最後の漸化式が解けませんでした。 まず題意を満たす場合の数をa(n)とし、また１,１,２,２・・・・・n,n,r,sの２（n＋１）個を、２個ずつのn+1組に分ける場合の数をb(n)とします。 a(n+3)について考えると（n≧１）、 （i)(n+3,n+3)と組みにしたとき、残りの分け方はa(n+2)通り。 （ii)(n+3,k)(n+3,k)と組みにしたとき（１≦k≦n+2),残りの分け方はa(n+1)通り。 （iii)(n+3,j)(n+3,k)と組みにしたとき（１≦ｊ＜ｋ≦ｎ+２）、ｊとｋの選び方はｎ+２C２通りで、残りの分け方はb(n)通り。 （i)(ii)(iii)より、a(n+3)=a(n+2)+(n+2)×a(n+1)+ｎ+２C２×b(n),(n≧１）・・・・・・・(1) b(n+1)について考えると(n≧１）、 （i)（r,s)と組みにしたとき、残りの分け方はa(n+1)通り。 （ii)(r,k)と組にしたとき(1≦ｋ≦ｎ+１）、残りの分け方はb(n)通り。 （i)(ii)より、b(n+1)=a(n+1)+(n+1)×b(n),(n≧１）………(2) (1)(2)からa(n)を消去すると ２×b(n+3)－２×（n＋４）×b(n+2)+(n+2)(n+1)b(n)=0,(n≧１）・・・・・・・(3) (1)(2)からb(n)を消去すると ２×a(n+3)－２×（n＋３）×a(n+2)+(n+2)(n+1)a(n)=0,(n≧１）・・・・・・・(4) 上の問題はあるテキストの問題から考えました。そのテキストでは同じ数字を区別してやっていたのでわりとやりやすかったのですが、区別しないとどうなるだろうと考えたのが上の問題です。数学が得意な方よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- n!が10の40乗で割り切れるときの最小のn
【問題】 n!が10^40(10の40乗)で割り切れるときの最小のnを求めよ。 【解答】 10=2×5 であるからn!が10で40回割り切れるためには、 n!が5で40回割り切れなければならない。 また、そのときn!は2で40回割り切れる。 n=5 のとき 5の倍数は 5÷5=1 (個) n=5^2 のとき 5の倍数は 25÷5=5 (個) 25÷25=1 (個) n=5^3 のとき 5の倍数は 125÷5=25 (個) 125÷25=5 (個) 125÷125=1 (個) (25+5+1)+(5+1)+1+1+1=40 であるから、求める最小のnは 5^3+5^2+5+5+5=165 解答の意味がよくわかりません。 5で40回、2で40回割り切れるのはわかるが なぜ、n=5,5^2,5^3の場合だけやる？ n=2,2^2,2^3,・・・は考慮しなくてよい？ それに最後の結論の２行がまったく意味不明です。。 ご教授宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 配列の問題
配列の問題です。 ｎ個の要素を持つ一次元配列の値（変数値）をまったく逆に入れ替えるプログラムを作りたいのですが、この場合どのようにして逆を表現すればよいのかわかりません。 （ｎの値は読み込み、配列は奇数個でも偶数個でも使えるプログラムでなければなりません） 参考書を見ながら作ってみたのですが…だめでした。 プログラム初心者です。アドバイスお願いします。 int main(void) { int i,n; int vc[n]; printf("n個の要素を持つ一次元配列をつくる\n"); printf("nの値を入力してください\n"); scanf("%d",&n); for (i=0;i<n+1;i++) vc[i]=i+1; for (i=0;i<5;i++) printf("vc[%d]=%d\n",i,vc[i]); printf("この配列を逆に入れ替えると\n); return 0; }
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 第二種スターリング数の母関数の組合せ論・計数子による解釈
1,2,3,…,nのn個の数字を、k種類の区別のないグループに分ける場合の数を、第二種スターリング数と言って、ここでは、S(n,k) と書きます。 すると、1,2,3,…,nのn個の数字を、k種類の区別のあるグループに分ける場合の数は、k!*S(n,k) となります。 これは、f:{1,2,…,n}→{1,2,…,k}の全射の場合の数でもあります。 ところで、 Σ[n=0,∞] k!*S(n,k)x^n/n! = (e^x - 1)^k という公式があります。 右辺のx^n/n!の係数は、1,2,…,kの数字を重複を許してn個並べて、全種類の数字が少なくとも1回は使われているという条件をつけたときの場合の数とみなせます。（指数型計数子） ここまではいいのですが、似たような公式 Σ[n=0,∞] S(n,k)x^n = x^k/(1-x)(1-2x)…(1-kx) を計数子によって解釈する方法があれば、どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パソコン初心者からの質問です。Windows10バージョン20H2の機能更新プログラムが完了できません。エラーコードは0x80242016です。
- 製品名はLAVIE Desk All-in-oneで、型番はPC-DA980MAR-Jです。OSはWindows10です。
- どうか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。
お礼
ごめんなさい、もう一度問題を読み直してみます。 お手数をおかけしました。m(__)m