教科書の意味がわかりません＞＿＜

質問

点P(ｘ、ｙ）の座標が次のように与えられた時、
点Pの軌跡を求めよ。

（１）ｘ＝１－sinΘ、ｙ＝Sin＾２ΘーCos＾２Θ

解答⇔
（１）はまず、昔ならった、sin＾２α＋cos＾２α＝１
を変形して、”Cos＾２α＝１－Sin＾２α”として、（１）のｙ座標に代入できそうなのでしました。
そしてこれを代入したら、
ｙ＝２sin＾２Θー１となりました。
⇔（ｘ、ｙ）＝（１－sinΘ、２sinΘ＾２－１）
つぎは、ｘに着目して
X=１－sinΘより、
SinΘ＝１－ｘとみて、これをｙ座標に代入して、
ｙ＝２Sin＾２Θー１⇔ｙ＝２（１－ｘ）＾２－１
⇔ｙ＝２ｘ＾２－４ｘ＋１．とまでしたのですけど。。

教科書の解答をみると、
ｙ＝２（ｘ－１）＾２－１　（A)
所がΘが変化する時ー１≦SinΘ≦１
∴０≦ｘ≦２　となる。

と上のようになっていて、（A)の式まではできていると思うのですけど、
”所がΘが変化する時ー１≦SinΘ≦１”っていう部分の意味が解りません。＞＿＜　
あと、そのあと、答えが０≦ｘ≦２となる理由もわかりません＞＿＜　誰か教えてください。

回答No.3

Piazzolla · ベストアンサー

＞”所がΘが変化する時ー１≦SinΘ≦１”っていう部分の意味

SinΘの取り得る範囲が、－１～＋１に限定されるって言うことですよ。Sin90゜のとき＋１で最大、Sin270゜のとき－１で最小、そのほかの角度は、何を入れても、－１～＋１の間になりますよね？Sin30 ゜は0.5など。
SinΘ＝２になるΘなんてないですから。

＞そのあと、答えが０≦ｘ≦２となる理由もわかりません

最初に、X=１－sinΘ　と置いてますよね。
SinΘが最大の+1を代入すれば、X=1-1で0。
SinΘが最小の-1を代入すれば、X=1-(-1)で2。
となり、Xの取り得る範囲は、０～２になりますよね？
だから、０≦ｘ≦２と書けます。

回答No.2

N64

X=sinΘ とは、どんな関数か、考えればわかりますよ。
横軸にΘ 、縦軸にｘをとって、グラフを描いてごらんなさい。

回答No.1

ioaaaoa

学校の教科書なら、明日、数学担当の先生に聞きに行けば解決しますよ。塾の教科書なら、塾の先生に聞けばいいし。