• ベストアンサー

正四面体と正四角錐について

gakushanekoの回答

回答No.2

インターネットで検索したら出てきますよ。 正四面体は,4つの正三角形から成り立っています。 正四角錐は,底面が正方形で,残りの面が正三角形で成り立っているものです。ですから,頂点からの垂線は底面を構成している正方形のいっぺんにより決まってしまいます。 また,「「正」が除かれると、「四面体=三角錐」のような関係になる」ことはありませんよ。 下のページの一番下に図形がありますので,見てください。

参考URL:
http://math.josai.ac.jp/fun/indexj.html
s-word
質問者

お礼

gakushanekoさんこんにちは。ご紹介されたぺーじにいってみました。一般化してみると、正n面体はn個の正三角形からなりたつ図形で、正n角錐は底面が正n角形で側面はn個の正三角形から成り立つ図形ですね。今まであやふやにしていたのですが、はっきり区別することができて良かったです。図形が書けないと問題が何言っているのか分かりませんからね。どうもありがとうございました。

関連するQ&A

  • 正四面体

    「正四面体の頂点から底面に垂線を下ろすと、その垂線は底面である正三角形の重心を通る」は証明できるのですが、「正四面体の一つの面をSとすると、面Sの重心と面Sに対する頂点を通る直線は、面Sに垂直に交わる」はどうやったら証明できるのでしょうか。 教えてください。

  • 正四面体……

    正四面体の頂点から垂線をおろすと底面の重心に到達すると思うのですが、この点(重心にあたる点)は他に何か意味を成しますか? 正四面体の高さ・体積を求めるのに関係があるようなのですが……。 わかる方がいましたら教えてください。

  • 正四角錐の体積を求める問題

    図のような正四角錐PABCDにおいて、頂点Pから正方形ABCDに下ろした垂線をPHとする。PA=a、∠APH=θであるとき、正四角錐の体積を求めよ。 という問題なんですが、PHの求め方が分りません(><)どなたか解説していただけると助かりますm(_ _)m

  • 正四面体の問題です

    正四面体と外接球の問題です。 正四面体の頂点から、底面の正三角形に向けて垂線を下ろした時、 この垂線が、外接球の中心を通るのは何故ですか? よろしくお願いします。

  • 正四角錐の2面角

    2直線が垂直になるのがわからないので質問します。 問題は、 1辺の長さ2aの正方形ABCDを底面とし、Oを頂点とする正四角錐において、底面と斜面のなす角が45°のとき、次の2面角を求めよ。 (1)向かい合う2つの斜面の2面角α。 (2)となりあう2つの斜面の2面角β。 (1)は三角形OLNの辺の長さの比から90°とわかりました。 (2)の解説では、LからOBに下した垂線の足をPとすると、MP⊥OBでもあるのでと書き始めているのですが、自分は△BMPは△BLPに合同な三角形であるからかと考えましたが、三角形の合同条件が満たされませんでした。( BL=BM,BPは共通、しかし∠LBPと∠MBPが等しいが言えなかった。 ) どなたか、LからOBに下した垂線の足をPとすると、MP⊥OBでもあるを証明してくださいお願いします。

  • 球に内接する正四面体

    正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、底面の三角形の外接円の中心であることはわかるんですが、この垂線が球の中心を通っていることは証明可能ですか??

  • 正四面体とその外接円

     正四面体の外接円や内接円の中心はどうして四面体の頂点から 底面に下ろした垂線上にあるって分かるのですか?

  • ≪大至急≫中3数学の問題です!

    すべての辺の長さが6cmの正四角錐O-ABCDがあり、頂点Oから底面へ垂線OHをひき、線分OHを直径とする球面をSとする。 (1) 正四角錐の1つの辺OAと球面Sとの交点のうち、Oと異なる点をPとする時、線分OPの長さを求めよ。 (2) 正四角錐の側面で、球面Sの内側の部分の面積の総和を求めよ。 この問題が全くできません。。解説と答えをお願いします!!

  • 正四面体について垂線と中線が交わることの証明

    正四面体OABCの頂点Oから底面ABCに引いた垂線の足をHとし、辺BCの中点をMとするとき、点Hが中線AM上にあることはどうやって証明したらよいのでしょうか。 どなたかご教授願います。

  • 円錐や角錐の体積に出てくる1/3について

    円錐や角錐の体積は、底面となる円や多角形の面積と高さの積に1/3をかけたものになりますが、この1/3の「3」は直感的に考えて、(素朴な意味での)次元と捉えられるのでしょうか。 例えば、2次元だと三角形の面積は、底辺となる線分の長さと高さの積に1/2をかけたものになります。一般のn次元の似たような図形でも、「まともな図形」であれば、底面となる図形の測度と高さの積に1/nをかけたものが測度になるのでしょうか。(単純に、底面が立方体のようなものを考えれば、x^(n-1)の積分のような感じになって、1/nが出てきそうなのですが・・。どうなのでしょう?) ご回答よろしくお願いします。