ベクトル

質問

現在、「ベクトル」の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。

問題は
ｃ（１２、５）、ｄ（－３、４）のとき、角ｃodの二等分線の方程式を求めよです。

解答は
角codの二等分線のベクトル方程式は(（oc/｜oc｜)-(od/｜od｜))p=0
｜oc｜=13, ｜od｜=5より

=(99/65, -27/65)
pを（x,y）とすると(99x/65)-(27y/65)=0
ゆえにy=11x/3

となっていました。

私は、角codの二等分線と辺cdの交点をeとすると
de:ec=5:13
二等分線上の点をpとおくと、
e=13/18od+5/18oc
よってp=t(13/18od+5/18oc)…tは媒介変数
としました。

答えとしてはこの解答はどうでしょうか？
やはりだめなのでしょうか？
でも、一応あっているような気はするのですが。もしだめであれば、どこがだめなのか教えていただけるとと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

oc,od,opはそれぞれOを始点とする位置ベクトルですので
それぞれの座標(=ベクトル成分)を代入してtを消去すればいいですよ。

p(X,Y)とすると

X=t{13/18*(-3)+5/18*12}=21t/18
Y=t(13/18*4+5/18*5)=77t/18

3Y=231t/18=11X
Y=11X/3

よって
y=11x/3

です。

お礼

度々の御回答ありがとうございました。
今、実際にやってみました。
「p(X,Y)とすると」とするところが、自分は思いつきませんでした。やはり練習量が足りないのでしょうか。がんばりたいと思います。ありがとうございました。

回答No.2

age_momo

まずは
ベクトルop=t(13/18od+5/18oc)…tは媒介変数
ですね。ベクトルの和が点pになるという式は成立しません。

質問の趣旨なんですが

１）『二等分線の方程式を求めよ』という問題に
op=t(13/18od+5/18oc)…tは媒介変数
と答えてよいか。つまり上の式は方程式かということでしょうか

あるいは

２）op=t(13/18od+5/18oc)…tは媒介変数　
は途中式でその軌跡から最終的にはy=11x/3とするが解法として
間違ってないかということでしょうか。

前者なら大学受験という性質を考えたとき素直に
y=f(x)という形にした方がいいと思います。
方程式を広義に捉えると未知数を含む等式ですが、ベクトル式を方程式と言うかどうか。。。
普通、質問者さんの形の答えを求めている時は二等分線をベクトルod,ocを
用いて表せとしていると思います。

なにせ受験は解答が帰ってきません。高校の定期試験のように答案用紙を
持って先生に談判しに行くなんて事はできません。この件に限らず採点者により
判断が分かれそうな答え方は控えた方が得策でしょう。

後者なら#1さんが答えておられるように問題ないと思います。
(私もこの式で求めますね)

見当違いの回答でしたらすみません。

お礼

age_momoさま、御回答ありがとうございます。私は、答えとしてop=t(13/18od+5/18oc)…tは媒介変数　ではどうかという質問でした。でも、考えてみたら、「ベクトルの和が点pになるという式は成立しません。」だと思いました。

度々の質問で申し訳ないのですが、
「op=t(13/18od+5/18oc)…tは媒介変数　
は途中式でその軌跡から最終的にはy=11x/3とする」
というところはどうして導けばよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

回答No.1

pyon1956

＞答えとしてはこの解答はどうでしょうか？

いいんじゃないでしょうかね。
ま、三平方の定理より、とか、5:13になるあたりとかその辺の幾何学的(?)な定理について一応書いておく必要はありますが。

お礼

早速の御回答ありがとうございました。５・：１３というのは説明がいるのですね。が、なんという定理だったか忘れてしまいました・・・。