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合同式の問題
(1)3x≡1(mod 5) (2)9x≡6(mod 15) (3)C'a={x|x≡a(mod m)},Ca={x|x≡a(mod n)}とする。nがmの約数とすれば、C'a ( Caであることを示す方法と(1)(2)の合同式を解きたいのですが解法がわかりません。教えてください。
- wonderfulopporty
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追加です。(3)について nがmの約数ならば、あるkが存在してm=kn ∴ C'a={x|x≡a(mod kn)｝ Ca={x|x≡a(mod n)} だから、C'a ⊆ Ca となる。 (1)(2)の条件は必要ないですね。
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- rabbit_cat
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(1)(2)は、ユークリッド互除法を利用します。 あるいは、フェルマーの小定理でもいいです。 説明するのが面倒なので、「１次合同式」で検索してみてください。 (3)は、中国人剰余定理を使えばできそうです。
- kalgebra
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(1)より3x-1≡0(mod 5) (2)より3(3x-2)≡0(mod 15) ∴3x-2≡0(mod 5) (1)(2)の合同式を共に満たすxはありません。 (1)から3xは5で割って1余る数 (2)から3xは5で割って2余る数
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