- 締切済み
確率に関する疑問（大学以上対象）
NyaoT1980の回答
- NyaoT1980
- ベストアンサー率28% (61/214)
確率は一応大学で勉強しているのですが、こういうことはやってません でも、サイコロの例について思ったことを書いておきます。 （１）の場合 Xは｛２、４、６｝＝１ 、 ｛１、３、５｝＝０ Yは｛３、６｝＝１ 、 ｛１、２、４、５｝＝０ （２）の場合 Xは｛２、４、６｝＝１ 、 ｛１、３、５｝＝０ Yは｛１｝＝１、｛２、３、４、５、６｝＝０ です。 （２）について Xの｛１、３、５｝にYの｛１｝という集合が含まれてしまうために独立でないのかなぁとおもいました。 でも、自信ないです。
関連するQ&A
- 確率分野についての質問
答え合わせみたいな質問で申し訳ないのですが正解がわからない問題なので、ここで質問させてください。 問題は正誤問題です。 (１)f(x)をある確率変数の確率密度関数とすると、常に0≦f(x)≦1である (２)２つの確率変数X,Yが同じ確率分布に従っているとき、P(X≦1)=0.3であれば、P(Y>1)=0.7である (３)確率変数Xが正規分布N（-1,5)に従うとき、P(-4<X<-3)=P(1<X<2)が成り立つ (４)確率変数Xの確率密度関数をf(x)とすると、Y=2Xの確率密度関数は2f(x)である (５)２つの確率変数XとYが独立であっても、事象{-1<x≦2}と{Y>1}が独立であるとは限らない (６)母集団の分布が正規分布であるとき、母平均μの区間推定を行って、信頼度1-αの信頼区間が[a,b]となったということは、μは a≦μ≦bを満たしていることが証明されたことを意味する (７)２つの確率変数X,Yの期待値が各々、m1,m2であるとき、E(XY)=m1*m2が成り立っていてもXとYが独立とは限らない (８)確率変数Xの期待値がmであるとき、1/Xの期待値は1/mである (９)確率変数Xの標準偏差がsであるとき、2X-4の標準偏差は2s-4である 以上です。 自分の解答では、 (１)○ (２)○ (３)○ (４)○ (５)× (６)× (７)○ (８)× (９)× となりました。 特に(６)は最後の「証明されたことを意味する」という一文が気になり×にしましたが、自信がありません・・・。 長文で申し訳ないのですが、答えを調べる術がないので答えを教えてください！ よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率解析等 3
解法がわかりません f:[0,1]→Rを[0,1]上連続関数とする。また、Xi(i=1,...,n)を独立でB(1,p)に従う確率変数、つまり、P(Xi=1)=p、P(Xi=0)=1-p (0≦p≦1)とし、Sn=(X1+···+Xn)/nとおく。このとき、次の問いに答えよ。 (1) 確率変数f(Sn)の期待値は多項式P_n(x)を用いてE[f(Sn)]=P_n(p)と表される。多項式P_n(x)をnとfを用いて表せ。必要ならばX1+···+XnはB(n,p)に従う確率変数であることを用いよ。 (2) 任意のε>0に対して、P(|Sn-p|≧ε)≦1/(nε^2)となることを示せ。 (3) fは有界閉集合[0,1]上の連続関数だから有界である。そこで、 sup_{x,y∈[0,1]} |f(y)-f(x)|≦M＜+∞ δ(c) =sup_{|x-y|≦c} |f(y)-f(x)| とおく。このとき、任意のc>0に対して、次の不等式を満たすことを示せ。 |E[f(Sn)]-f(p)|（=|E[f(Sn)]-f(p)|≦E|f(Sn)-f(p)|）≦δ(c)+M/(nc^2) (4) fは[0,1]上の一様連続関数だから、lim_{c→0} δ(c)=0となる。この事実を用いて、 lim_{n→∞} sup_{x∈[0,1]} |P_n(x)-f(x)|=0 を示せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x1,x2)=12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)0 (その他の時)における確率変数X1とX2が独立である
[問]同時確率密度関数f(x1,x2)= 12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時) 0 (その他の時) における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。 が示せず困っています。 どのようにして示せますでしょうか? 一応,定義は下記の通り,調べてみました。 確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする) そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。 この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えら れた時, B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られる。 このP_Xを確率分布といい,特にXがX=(X1,X2)という確率ベクトルになっている時, P_XをX1,X2の同時分布という。 独立とは∀A1,A2∈Fに於いて,P(X1∈A1,X2∈A2)=P(X1∈A1)P(X2∈A2)が成り立つ事で ある。 「確率分布関数 f(x,y)において、 f1(x)=∫[-∞,∞]f(x,y) dy f2(y)=∫[-∞,∞]f(x,y) dx と定義すると、確率変数x,yが独立であることの必要十分条件は f(x,y)=f1(x)f2(y)」 と思いますので f1(x1)=∫[-∞～∞]12x1x2(1-x2)dx2 =∫[-∞～∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2 =[6x1x2^2-4x1x2^3]^∞_-∞ f2(x2)=∫[-∞～∞]12x1x2(1-x2)dx1 =∫[-∞～∞](12x1x2-12x1x2^2)dx2 =[6x1^2x2-6x1^2x2^2]^∞_-∞ と求めましたがこれから先に進めません。どのようにすればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率についての問題です。回答お願いします。
Ｘは次の確率分布に従う確率変数とする。 Ｐ（Ｘ＝ｎ）＝ｐ（１－ｐ）＾（ｎ－１）、ｎ＝１，２・・・（０＜ｐ＜１） Ｙを期待値３のポアソン分布に従う確率変数とする。また、ＸとＹは互いに独立であるとする。 （１）期待値Ｅ（Ｘ）、Ｅ［Ｘ（Ｘ－１）］，Ｅ［Ｙ（Ｙ－１）］を求めてください。 （２）Ｘ＋Ｙの期待値と分散を求めてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率変数の商の確率分布について
同じ確率変数に従い独立して発生するA,Bの商(A/B)の確率分布を求めたいのですが、やり方が分からず困っています。 確率変数A,Bが互いに独立で、以下の式に従う。 f(x)=15*e^(-x/7.6) (但し、1<=x<=30) 確率変数U=f(A)/f(B)の確率密度関数はどう求められるのでしょうか？ 確率について未熟で記載にわかりにくい部分があると思いますが、宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- ２変数の確率密度について
(X,Y)の確立密度が次式で与えられていたとする： f(x,y) = e^(-x-y) (x,y=>0) f(x,y) = 0 (そのほか) このときの条件付き確率P( X > Y | X < 2Y )を求める問題なのですが、 この問題はどのように解けばいいのでしょうか？ 自分で計算した結果だと、Pの値にyという変数が入ってきてしまったのですが・・・。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題です
確率・統計の問題なのですが、以下の問題がよく分からず困っています。どなたかご協力をお願いします。 ---------------------------------------------------------------- X[1],X[2],・・・を独立な確率変数とし、その確率分布は P(X[k]=1)=p,P(X[k]=0)=q （0<p<1,p+q=1）(k=1,2,・・・) であるとする。このときS[0]=0とおき、順次 S[n]=min{k>S[n-1]:X[k]=1}-S[n-1] （n=1,2,・・・） として、確率変数列S[1],S[2],・・・を定める。 ただし、k>S[n-1]かつX[k]=1を満たす自然数kが存在しないときはS[n]=∞と定める。このとき次に答えよ。 (1)任意の自然数nについて、S[1],S[2]・・・,S[n]は独立であることを示せ。 (2)任意の自然数nについて、S[n]の確率分布を求めよ。 (3)任意の自然数nについて、確率P(S[n]<∞)を求めよ。 ---------------------------------------------------------------- 考えても全く分からなかったので質問させて頂きました。 まず、S[n]が何を示しているのかを教えて頂きたいです。 どうかよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数