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フーリエ級数

ｆ(ｘ)＝{１＋ｘ（－１≦ｘ≦０） 　　　　{１－ｘ（０≦ｘ≦１） ｆ(ｘ)のフーリエ級数は？ 　偶関数・奇関数の見分け方とか 　計算過程も明記して貰えると 　ありがたいと思います。 　類似問題も解けるようになりたいので。

みんなの回答

回答No.2

周期２Ｌの偶関数のフーリエ級数は ｆ(ｘ)～a[0]/2+Σa[n]cos(nπx/L) a[n]＝1/L∫(-LからL)f(x)cos(nπx/L)ｄｘ 　　＝∫(-1から1)f(x)cos(nπx)ｄｘ 　　＝∫(-1から０)(１＋x)cos(nπx)ｄｘ 　　　＋∫(０から1)(１－x)cos(nπx)ｄｘ 部分積分を使って解くと(途中省略です) a[n]＝２/(ｎ＾2*π＾2)｛１－(-1)＾ｎ｝　　 　　＝ｎが偶数のとき　０ 　　　ｎが奇数のとき　４/(ｎ＾2*π＾2) a[0]/2＝1/2∫(-1から1)f(x)ｄｘ 　　　＝1/2 ｆ(ｘ)～1/2＋４/π＾2｛cos(πx)/1＾2＋cos(3πx)/3＾2 ＋cos(5πx)/5＾2＋・・・・・｝ と展開できます。

  • ugoo
  • ベストアンサー率0% (0/1)
回答No.1

展開する範囲はどこまでですか？ わからないのでとりあえず -1≦x≦1 で展開すると仮定します。 周期が2πでないので、周期を2に変える必要があります。 フーリエ係数はそれぞれ a[n] = 2/τ∫f(x)cos(2πnx/τ)dx [積分範囲は0≦x≦τ] b[n] = 2/τ∫f(x)sin(2πnx/τ)dx [積分範囲は0≦x≦τ] ここで、τは周期(この問題の場合τ=2) f(x)を周期関数とみなせば積分範囲は-τ/2≦x≦τ/2としてもいいです。 フーリエ級数は F(x)=a[0]/2+Σ{a[n]cos(2πnx/τ)+b[n]sin(2πnx/τ)} 後は計算だけなので自分でやってください。 ちなみに、 偶関数の定義は f(-x)=f(x) が成り立つこと。 奇関数の定義は f(-x)=-f(x) が成り立つこと。

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