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三次方程式について。
kony0の回答
- kony0
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このxは「36の3乗根」と呼ばれるものです。 ざっというと、3^3=27,4^3=64なので、「3とちょっと。」であると予想できます。 0. 高校生の、ペーパーでの試験の場合 36^(1/3)、36^(1/3)*ω、36^(1/3)*ω^2。（ωは1の３乗根）と答えればいいでしょうか？ 1. Excel、関数電卓、プログラミングなどが利用できる場合 36^(1/3)を計算してみてください。3.3019・・・と即座に出てきます。 2. 普通の電卓しかない場合 ニュートン（・ラフソン）法による方程式の解法を用いるのがよさげです。 http://arch.arch.kumamoto-u.ac.jp/hagane/yamanari/joho2/newton.html f(x)=x^3-36として、f(x)=0の解を求める。 Step1. 解に近い適当な数を考える。(ここではt=3としましょう） Step2. いまあるtの値に対して、2t/3 + 12/t^2 を計算する。（一般にはt-f'(t)/f(t)を計算する） Step3. tとStep2.の計算値を比較して、差が十分小さければその値が答えなので終わり。そうでなければStep2.の計算値をtとしてStep2.に戻る。 この問題では初期値をt=3とするとStep.2を４回ほど繰り返せば８桁程度の精度、６回で14桁の精度で答えが得られます。 ただし、メモリの使い方を駆使するか「紙に手書きメモリ(^^;)」を使うなど、けっこう骨は折れますが。
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