円と二次曲線と、楕円

質問

次の方程式の表す図形を描け。
４ｘ＾２＋９ｙ＾２－８ｘ＋５４ｙ＋４９＝０

教えてください！この問題の回答は
４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６
よって、だ円４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６をｘ軸、ｙ軸の方向にそれぞれ１、－３だけ移動したものである。。。

っと書かれていて、二つの図が書いてありました！
二つともｘ軸の方向に横に伸びた、だ円でした。

＜教科書では＞
中心が０でー３から３までがｘ軸の範囲で
ｙ軸は２と－２が４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６の図です。
つまり横が半径±３、縦が±２のだ円でした。

＜４ｘ＾２＋９ｙ＾２－８ｘ＋５４ｙ＋４９＝０の図＞
これは式を整理すると、確かに
４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６
になるのですけど、
教科書に書かれてる図をみると、ｘ軸の方向に長いだ円で、中心が（１、－３）で、
半径が横が±３で、縦が±２と
４ｘ＾２＋９ｙ＾２＝３６の式と同じでした。
そして教科書の説明どおりに、１、－３だけ移動しただけの事にはなってるのですけど、
私がわからないのは、どうして半径が横は３で縦が２なのか不明です！！

だって４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６の
式を見ても、これって半径は６の円じゃないのですか？？　スゴクナゾです！！

回答No.3

oyaoya65 · ベストアンサー

＞私がわからないのは、どうして半径が横は３で縦が２なのか不明です！
＞だって４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６の
式を見ても、これって半径は６の円じゃないのですか？？

楕円の標準形に治してみてください。
原点を中心とする楕円の標準形は
(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2)＝1
です。x軸方向の半径がaでy軸方向の半径がbです。

{(x-1)^2}/(3^2) +{(y+3)^2}/(2^2)＝1

でx軸方向の半径a＝3,y軸方向の半径b＝2
が式の中に出てきますよ。

お礼

＞＿＜ありがとうございました♪

回答No.2

theisman

(x-1)^2 + (y+3)^2 = 36 なら、半径6の円ですが、
4(x-1)^2 + 9(y+3)^2 = 36 と、係数がついてますよね。
x-1 = X, y+3 = Y とおくと、
(2X)^2 + (3Y)^2 = 36 ですから、
「2X」と「3Y」についての円になります。
あとは、考えてね。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

masterasia1919

＞＞４（ｘ－１）＾２＋９（ｙ＋３）＾２＝３６

これは円ではないです。楕円です。中心が
（１、－３）半径が６なら

（x-1）^2+(y+3)^2=36です。
あとは、あなたが書いた説明どおりです。

お礼

すみませんでした！！