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ドームの屋根の表面積の求め方

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お礼率 81% (13/16)

半径Rの球があります。ドームの屋根にするのは半球ではなく半球の直径から距離Aの部分を直径に平行に切ったものです。この屋根の部分の面積はどうすれば求められますか。
お願いします。積分で求めた数値と展開図で求めた数値が
違うので間違っているのではと思っています。積分で求めた方が少しだけ大きい値でした。
宜しくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル12

ベストアンサー率 30% (137/450)

 球面の一部分を、平面上の展開図に直すのは
無理ではないでしょうか?
 できたとすれば、それは円錐の展開図ではないでしょうか?
この場合は膨らみが無い分だけ
面積が減ると思います。
お礼コメント
taro1122

お礼率 81% (13/16)

ご回答ありがとうございました。その通りですよね。
結局は積分で求めた方がより正しいと考えました。
投稿日時 - 2001-11-22 15:37:42
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  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 40% (53/131)

まず、球の表面積=4×パイ×半径^2 で求められます。 また、円の面積=パイ×半径^2 ですが、この円の面積計算式を簡単にすれば 円周×半径×(1/2) となります。(=半径を高さとし、円周を底辺とする三角形の面積) 簡単にしても両者の答えは、ドンビシャ同じです。 上記の理論は両方が円弧である球体にも応用することができます。以上から、ドームの屋根の表面積(欠球の表面積)は (ドームが地面と接 ...続きを読む
まず、球の表面積=4×パイ×半径^2 で求められます。
また、円の面積=パイ×半径^2 ですが、この円の面積計算式を簡単にすれば
円周×半径×(1/2) となります。(=半径を高さとし、円周を底辺とする三角形の面積)
簡単にしても両者の答えは、ドンビシャ同じです。

上記の理論は両方が円弧である球体にも応用することができます。以上から、ドームの屋根の表面積(欠球の表面積)は
(ドームが地面と接する円周長)×(ドーム頂部から地面までの円弧長)×(1/2)
で求めることができます。
 
お礼コメント
taro1122

お礼率 81% (13/16)

ご指導有り難う御座いました。
投稿日時 - 2001-11-22 15:50:26


  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

「展開図」というのは、実際の設計で「パネルをあわせて」ドームを作るからではないですか?あるいは東京ドームみたいなシートか。 積分は球の面積の一部分ですが、パネルは球の内側にあたる、とか、シートはふくらんで球面になる、とかいう事情があるのでは・・?
「展開図」というのは、実際の設計で「パネルをあわせて」ドームを作るからではないですか?あるいは東京ドームみたいなシートか。

積分は球の面積の一部分ですが、パネルは球の内側にあたる、とか、シートはふくらんで球面になる、とかいう事情があるのでは・・?
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