基本的な質問ですが

質問

標準偏差ってなんですか？
具体的にどんな場面で使って、何を意味するものでしょうか？
また、その計算方法は？
お馬鹿な質問ですいません。

回答No.11

stomachman · ベストアンサー

補足見ました。もう一度、本質的な点だけに絞って整理します。

　例えば、母集団として、M=１０個のデータがあるとします。　（「わたしの今年のボーリングのスコア全部」というのでも良いですね。）
　計算が面倒だから、母集団からN=5個のサンプルをとって、これを使って「母集団の平均値と標準偏差を推定しよう」とする場合を考えます。
　データを無作為に選んで作ったN=5個のサンプルは、偶然のために、多少大きい目か、小さい目の方に偏ってしまいます。だから、サンプルから計算した平均値は、「母集団の本当の平均値」に比べて、多少大きい目か、小さい目の方にずれてしまいます。
　しかしこの計算で出た平均値を「母集団の平均値の推定値」として使わざるを得ません。サンプルが大きい目の方に偏っているか、小さい目の方に偏っているかは分からないからです。
　次に、この同じ５個のサンプルを使って、母集団の標準偏差を推定します。この場合、計算に使う平均値がそもそも「母集団の本当の平均値」に比べてずれている。この「偶然のずれ」の影響が最低限になるように補正するのが、標準偏差の計算式の分母にあるN-1 の「-1」の部分なのです。（どうして-1を付けると良いのか、というのが前の回答で数式で示した内容ですが、あんまり気にしないで。）

「自由度」という言葉については、以下のように考えると良いです。
●「なんでも良いから5個数値を書きなさい。」と言われれば、５個の数値を好きなように選べます。これが自由度5。
●「なんでも良いから5個数値を書きなさい。ただし、その平均値が１００になるようにしなさい」と言われれば、４個の数値a,b,c,dは好きに選んで良いのですが、５個目のeは、「平均値が１００になる」という条件から、自動的に決まってしまいます。
　だから、自由に選べるのは4個。つまり自由度4。
●「なんでも良いから5個数値を書きなさい。ただし、その平均値が１００、標準偏差が10になるようにしなさい、」と言われれば、３個の数値a,b,cは好きに選んで良いのですが、４個目のdと５個目のeは、「平均値が１００、標準偏差が10になる」という条件から、自動的に決まってしまいます。
　だから、自由に選べるのは3個。つまり自由度3。

　なお、前の回答の数式は、Σを使っているのが難しさの理由かも知れません。どうしても必要なら、N=4ぐらいにして（つまりΣx[j]　の代わりにx[1]+x[2]+x[3]+x[4]に書き換えて）追っていってはどうでしょうか。

お礼

なるほど！理解できましたあ！
ありがとうございます。

当初私、「標準偏差」が統計学の分野であることも知らずにおりましたが、おかげで少しはお利口になりました。
何がわからないかがわからない状態でしたので、どこに行くか分からない補足質問をしましてすいません。
そんな私に丁寧に回答して頂いた他のみなさん、kawakawa様、MiJun様、mako18様、nanashisan様にもこの場を借りてお礼申し上げます。
ただ、少し賢くはなりましたが、その分この質問に関連してまだまだ分からないこと知りたいことがたくさんあることに気付きました。
そこでこの質問を一旦締め切り、年が明けたら今度はもう少し具体的に問題を絞り込んで別の質問を立てたいと思いますので、その時はまた来たかとよろしくお願い致します。
それではよいお年を！