巡回セールスマン問題の考え方を使って最短経路を求める方法について教えてください

質問

• 巡回セールスマン問題の考え方を使って、対象地の14の交差点を最短経路で一筆書きする方法について教えてください。
• プログラムを改良して、スタートが交差点1でゴールが交差点14の場合の最短経路と距離を表示する方法について教えてください。
• 建築の学生ですが、卒論の対象地の分析に巡回セールスマン問題の考え方を使いたいです。どのようにプログラムを変更すればよいか教えてください。

回答No.1

starflora

一体、どういうプログラムを組んでおられるのか、また、「以前、この場で巡回セールスマン問題の考え方を使って、ということで質問」というのも、どういう質問かわかりませんので、考えようがないのですが、何か考えてみます。

　　まず、どういうプログラムを作ってもらったかによって、回答は当然変化します、というより、プログラムが分からないと答えようがないとも言えます。そこで、どういう解法プログラムなのかを想定で考えてみます。

　　問題はグラフ問題です。従って、基本データとして、交差点とそのあいだを繋ぐ道路の接続状態と、距離のデータが入っているはずです。どういう形で入れているのか分かりませんが、１４の交差点について、その交差点の次に続く交差点は何か、そこまでの距離は幾らかというのが情報として入っているのだと思います。１４の交差点について、一回のステップ情報だけで十分です。帰路の情報は、繋がる相手の交差点の側にも情報として入っているからです。これでグラフの構造が記述されるでしょう。

　　そこで、一筆書きで最短距離というのは、恐らく、或る出発点を選ぶと、まず、そこから分岐する交差点へと分岐し、更に、次の交差点へと分岐するという形で、あらゆる可能性を試行しているのだと思えます。その場合、通過した交差点へともう一度進もうとする選択＝分岐は、ふるい落とすようにプログラムしてあるのでしょう。こうして、最終的に全部の交差点を通過する一筆の経路の存在が得られると、その結果で、距離が最短のものを解として出すように、プログラムされているのでしょう。

　　もしこういうプログラムなら、問題は簡単で、距離が最短のものを最後に選び出すのではなく、１から始めれば、最後が１４になる解があれば、それを選び、そのなかの最短距離のものを選び、それを解として出すようにプログラムに微修正を加えれば可能となるはずです。

　　この場合、解がない場合が起こるでしょう。
　　取りあえず、解法プログラムを想定しての話で、こういうアルゴリズムのプログラムでない場合、以上の話は無意味です。

お礼

まずは、ありがとうございます。
文字数が足りなくてプログラムをのせることができませんでした。
プログラムは以下のとおりで、2通りあります。
ひとつは一巡探索、ひとつは一筆探索です。
今、プログラムの改良をはかっているのは一筆探索の方です。
starfloraさんがおっしゃっていた基本データはExcel上で、14×14の正方行列の表の中に
「交差点１から５までの距離が４５ｍ」なら1行5列のセルに45を記入しており、すべてのセルがうまってます。（もちろん1行1列などは空白です。）

他に説明不足なところがありましたらご指摘ください。
改良できそうでしょうか？よろしくお願いします。

Option Explicit

Public nPoint As Integer '交差点の数
Public dist(20, 20) As Integer '距離を入れておくテーブル
Public availRoad(20, 20) As Boolean '片道通過可能テーブル　既に通ったかどうかを記録
Public availPoint(20) As Boolean '交差点通過可能配列　交差点を既に通ったかどうかを記録
Public checkPoint(20) As Integer '交差点通過回数配列
Public move As Integer '現在作りかけの経路の通過する交差点の延べ数
Public route(50) As Integer '現在作りかけの経路
Public distance As Integer '現在作りかけの経路の距離
Public minRoute(50) As Integer 'これまでに見つかった最短経路
Public minMove As Integer 'これまでに見つかった最短経路の通過する交差点の延べ数
Public minDistance As Integer 'これまでに見つかった最短経路の距離
Public startPt As Integer '出発交差点

'一筆経路探索（一度通過した交差点は通らない）
Sub SearchMove()
Dim startStt As Integer '出発点の開始交差点番号
Dim StartEnd As Integer '出発点の終了交差点番号

ShowMsg "一筆探索 実行中" 'メッセージ表示

ClearResult '結果削除

GetRoadTable '道のデータを読み取る。

ClearAvailablePoint '通行可能交差点初期設定

'検索
GetStartPoint startStt, StartEnd '出発点の範囲取得
minDistance = 30000 '大きな数値を入れておく

For startPt = startStt To StartEnd
ShowMsg "一筆探索 実行中　出発点" + str(startPt)
availPoint(startPt) = False '出発点通過するので通過不可能にする
route(1) = startPt 'ルートの履歴設定
SearchMoveRepeat startPt, 0, 1 '出発点startPtから経路検索
availPoint(startPt) = True '通過可能に戻す
Next
'結果表示
ShowResult

'メッセージ表示
ShowMsg "一筆探索 終了"

End Sub

'一巡経路探索（出発点へ戻る。一度通過した方向の道は通らない）
Sub SearchReturn()
Dim startStt As Integer '出発点の開始交差点番号
Dim StartEnd As Integer '出発点の終了交差点番号

ShowMsg "一巡探索 実行中" 'メッセージ表示

ClearResult '結果削除

GetRoadTable '道のデータを読み取る。

ClearAvailableRoad '通行可能片道初期設定 & 通過交差点初期設定

'検索
GetStartPoint startStt, StartEnd '出発点の範囲取得
minDistance = 30000 '大きな数値を入れておく
For startPt = startStt To StartEnd
ShowMsg "一巡探索 実行中　出発点" + str(startPt)
route(1) = startPt 'ルートの履歴設定
checkPoint(startPt) = 1 '出発点1回通過済み
SearchReturnRepeat startPt, 0, 1 '出発点startPtから経路検索
checkPoint(startPt) = 0 '出発点を未通過に戻す
Next
'結果表示
ShowResult

'メッセージ表示
ShowMsg "一巡探索 終了"

End Sub

'一筆経路探索（一度通過した交差点は通らない）
'現在交差点curPtに居て、作りかけの経路の距離はdistance、既に交差点move個を通過した。
Private Sub SearchMoveRepeat(curPt As Integer, distance As Integer, move As Integer)
Dim branch As Integer '分岐
Dim nextPt As Integer '次交差点
Dim k As Integer

For branch = 1 To nPoint - 1
nextPt = (curPt + branch - 1) Mod nPoint + 1 '次交差点番号
If availPoint(nextPt) Then '次交差点通過可能の場合
If minDistance > distance + dist(curPt, nextPt) Then '現在の最短距離を越えたら、その先を調べる必要なし。
availPoint(nextPt) = False '次交差点を通過するので通過不可能にする
route(move + 1) = nextPt 'ルートの履歴設定
If move + 1 < nPoint Then 'まだ全交差点を回っていない
SearchMoveRepeat nextPt, distance + dist(curPt, nextPt), move + 1 '経路を延ばす。
Else '全交差点を回っている場合最短記録更新。
minDistance = distance + dist(curPt, nextPt) '全距離
minMove = move + 1 '全交差点数
For k = 1 To minMove '全ルート履歴
minRoute(k) = route(k)
Next
ShowResult '結果表示
End If
availPoint(nextPt) = True '前の交差点に戻るので，通過可能に戻す
End If
End If
Next
End Sub

'一巡経路探索（出発点へ戻る。一度通過した方向の道は通らない）
'現在交差点curPtに居て、作りかけの経路の距離はdistance、既に交差点move個を通過した。
Private Sub SearchReturnRepeat(curPt As Integer, distance As Integer, move As Integer)
Dim branch As Integer '分岐
Dim nextPt As Integer '次交差点
Dim k As Integer

For branch = 1 To nPoint - 1
nextPt = (curPt + branch - 1) Mod nPoint + 1 '次交差点番号
If availRoad(curPt, nextPt) Then '次交差点片道が通過可能の場合
If minDistance > distance + dist(curPt, nextPt) Then '現在の最短距離を越えたら、その先を調べる必要なし。
availRoad(curPt, nextPt) = False '次交差点への片道を通過するので通過不可能にする
checkPoint(nextPt) = checkPoint(nextPt) + 1 '次交差点の通行回数を増加する
route(move + 1) = nextPt 'ルートの履歴設定
If Not CheckAllPoint(move) Then 'まだ全交差点を回っていない
If nextPt <> startPt Then '次交差点が出発点でない（全交差点未周回で出発点にもどると打ち切り）
SearchReturnRepeat nextPt, distance + dist(curPt, nextPt), move + 1 '経路を延ばす。
End If
Else '全交差点を回っている場合，出発点を加える
If minDistance > distance + dist(curPt, nextPt) + dist(nextPt, startPt) Then '現在の最短距離を越えたら、その先を調べる必要なし。
'最短記録更新。
route(move + 2) = startPt 'ルートの最後に出発点設定
minDistance = distance + dist(curPt, nextPt) + dist(nextPt, startPt)
minMove = move + 2
For k = 1 To minMove
minRoute(k) = route(k)
Next
ShowResult '結果表示
End If
End If
availRoad(curPt, nextPt) = True '前の交差点に戻るので，通過可能に戻す
checkPoint(nextPt) = checkPoint(nextPt) - 1 '前の交差点に戻るので，通過回数を戻す
End If
End If
Next
End Sub

'全交差点を通過したかどうか。
Private Function CheckAllPoint(move As Integer)
Dim i As Integer
Dim pass As Integer '通過交差点数

CheckAllPoint = False
If move + 1 < nPoint Then Exit Function '交差点の通過数が全交差点数以下なら絶対無理

pass = 0
For i = 1 To nPoint
If checkPoint(i) > 0 Then pass = pass + 1 '通過済み交差点のカウント
Next

CheckAllPoint = (pass = nPoint) '通過済み交差点数が全交差点数と等しい
End Function

'道のデータを読み取る。
Private Sub GetStartPoint(startStt As Integer, StartEnd As Integer)
Dim stt As Integer '指定出発点番号

stt = Range("start")
If stt = 0 Then
startStt = 1
StartEnd = nPoint
Else
startStt = stt
StartEnd = stt
End If
End Sub

'道のデータを読み取る。
Private Sub GetRoadTable()
Dim i As Integer
Dim j As Integer

nPoint = Range("points").Value
With Range("road")
For i = 1 To nPoint
For j = 1 To nPoint
dist(i, j) = .Cells(i, j).Value
Next
Next
End With
End Sub

'通行可能交差点初期設定
Private Sub ClearAvailablePoint()
Dim i As Integer

For i = 1 To nPoint
availPoint(i) = True
Next
End Sub

'通行可能片道初期設定 & 通過交差点初期設定
Private Sub ClearAvailableRoad()
Dim i As Integer
Dim j As Integer

For i = 1 To nPoint
checkPoint(i) = False '最初は全交差点未通過
For j = 1 To nPoint
availRoad(i, j) = dist(i, j) > 0 '片道に距離が設定されていたらTrue
Next
Next
End Sub

'結果を削除
Private Sub ClearResult()
Dim k As Integer

Range("minDistance").Clear
With Range("route")
For k = 1 To 20
.Cells(k, 1).Clear
Next k
End With
End Sub

'結果を表示
Private Sub ShowResult()
Dim k As Integer

Range("minDistance").Value = minDistance
With Range("route")
For k = 1 To minMove
.Cells(k, 1).Value = minRoute(k)
Next k
.Range(Cells(minMove + 1, 1), Cells(minMove * 2, 1)).Value = ""
End With
End Sub

'メッセージを表示
Private Sub ShowMsg(msg As String)
Range("message").Value = msg
End Sub