OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

ベクトルの問題です。

  • すぐに回答を!
  • 質問No.169119
  • 閲覧数832
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 60% (6/10)

ベクトルの問題がわかりません。
とても急いでいるので協力してください。

三点ABCの定点Oに関する位置ベクトルをベクトルa,ベクトルb、ベクトルcが、
ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc=0ベクトル
それぞれのベクトルの大きさは等しい。(キ0)
このとき三角形ABCはどのような形になるか。

という問題です。
答えは正三角形なんですけど、ベクトルを用いて解くことができません。
お願いします。

 
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 64% (11/17)

<エレガントに解きましょう>
三角形の形を求めればいいので
|→a|=|→b|=|→c|=1,→a=(1,0,0)
としても一般性は失われない
今、→a+→b+→c=0より
→b+→c=(-1,0,0)・・・(1)
両辺を2乗すると
|→b|^2+|→c|^2+2|→b||→c|cos∠BOC=1+0+0
よって
1+1+2cos∠BOC=1
cos∠BOC=-1/2 つまり∠BOC=120°
今A,B,Cは半径1の円周にあるので
∠BAC=(1/2)∠BOC=60°・・・(2)

また(1)より→bと→cのy成分の絶対値は等しいので
∠BOA=∠COA
これと(2)よりΔABCは正三角形になる (証明終)
お礼コメント
h-maya

お礼率 60% (6/10)

ほんとにエレガントでびっくりしました。
こーゆー考え方があるんですねー。
助かりました。
なんか、ベクトル面白くなってきました。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-11-21 14:01:01
-PR-
-PR-

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル7

ベストアンサー率 25% (4/16)

ヒントだけ。 a + b + c = 0 の式を少し変形して両辺2乗すると、、、
ヒントだけ。

a + b + c = 0
の式を少し変形して両辺2乗すると、、、


  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 37% (368/973)

ABベクトル、BCベクトル、CAベクトルの大きさが全部同じであることを示せばよいので、 (1)|AB|^2=|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2a・b (2)|BC|^2=|c-b|^2=|c|^2+|b|^2-2b・c (3)|CA|^2=|c-a|^2=|a|^2+|c|^2-2c・a (1)=(2)=(3)を示せばよいことになります。 題意より|a|=|b|=|c|なので結局、 ...続きを読む
ABベクトル、BCベクトル、CAベクトルの大きさが全部同じであることを示せばよいので、
(1)|AB|^2=|b-a|^2=|b|^2+|a|^2-2a・b
(2)|BC|^2=|c-b|^2=|c|^2+|b|^2-2b・c
(3)|CA|^2=|c-a|^2=|a|^2+|c|^2-2c・a
(1)=(2)=(3)を示せばよいことになります。

題意より|a|=|b|=|c|なので結局、
a・b = b・c = c・a
を示せばよいことになります。そこで、
|a|^2=|-b-c|^2=|b|^2+|c|^2+2b・c
変形して
b・c=(|a|^2-|b|^2-|c|^2)/2

|a|^2=|b|^2=|c|^2 = K とおくと

b・c=-K/2

|b|^2 と |c|^2 でも同じ計算をして

c・a=-K/2
a・b=-K/2

よって a・b = b・c = c・a
故に(1)=(2)=(3)で三角形ABCは正三角形であると証明できます。
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ