反応速度定数 Ｋ に関して

質問

速度定数の求めかたも判りませんが、
それ以前に積分法を用いて速度式が導けません。
お手数ですが、ある程度の途中計算も同書して下さい。

[問]２Ａ＋Ｂ＝Ｒなる量論式で示され定密度系として進行する液相反応形の
　　速度を知るために静止法を用いた。
　　一定温度で反応させ、反応開始後適当な時間間隔で反応液中から試料を
　　採取し分析した結果を以下に示す。

　時間・θ[min]　　　　　０　　　　５　　　１０　　２０　　　３０・・・略
　Ａ濃度・ＣA[mol／L]　２.００　１.７５　１.５５　１.３４　１.１９・・・略

　　反応開始時の反応液中の各成分の濃度は、
　　ＣA0＝２.０mol／l、ＣB0＝１.２mol／l、ＣR0＝０であった。
　　積分法を用いて速度定数ｋを求めよ。　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解答：1.23×10^-2

回答No.5

Organomets

またまた登場させていただきます。

loveoboさん、これは見事な解法ですね。私の場合には時間tを濃度 [A] の関数F(A)で表して一次プロットし、その係数から速度定数を求める手法でしたが、最終的には誤差が大きくなった(あるいはポカミスも重なったか)ようです。ご提示の解法のように濃度Aを時間の関数G(t)で表して一次プロットして係数を求める方がスマートだと思います。最初の速度式は

　-d[A]/dt = k×F(A,B)　　　(1)

ここではBをA, A0, B0の関数で表せますので実際には

　-d[A]/dt = k×F '(A)　　　(2)

で表せます。私はここで辺々をF '(A)で除してから積分をしたわけですね。

　-d[A]/F '(A) = k×dt　　　(3)

ここの積分で部分分数分解が出てくるわけです。最終的には

　F ''(A) = kt　　　　　　　　(4)

一方、loveoboさんの解法では実測データからF'(A)と時間の関係式G(t)を見いだして

　-d[A]/dt = k×G(t)　　　　(5)

　-d[A] = k×G(t)×dt　　　　(6)

これを辺々積分して

　[A] = k×G '(t)　　　　　　(7)

(4)式から速度定数を求めたのが私の手法で(7)式から算出したのがloveoboさんの方法です。

実際にデータ解析をする場合にもloveoboさんの方法が有利だと思います。私の方法では実測データから反応次数を見出すのに何度か試行錯誤をしなければなりません。一方、loveoboさんの方法では実測データの最初の処理としてF '(A)を時間の関係式G(t)で表しますが、その(t)の形から反応次数をある程度予測できるような気がします。

表計算ソフトが一般的になった今、これを活用しない手はありませんね！