- 締切済み
ラプラス・ポアソン方程式について
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- endlessriver
- ベストアンサー率31% (218/696)
静電場の解を一般的に求めるための実用的な式です。 マクスウエルの方程式は変数と式が3つずつあって理論考察にはよいのですが実際の解を求めるには特殊な場合以外適していないのです。
関連するQ&A
- ラプラス方程式に関して
こんにちわ. ラプラス方程式に関して,分からないことがあるため,質問させてください. 電磁気学でのラプラス方程式は電荷分布がない空間内において,境界条件を決めることで,その空間内での電位分布を計算することが出来ると思います. このラプラス方程式は電気回路でも成立するのでしょうか? たとえば,抵抗が格子状に無限に接続された電気回路において,任意の2点間に電位差Vが与えられているとします. このとき,その周囲の格子点での電位はラプラス方程式から求められるのでしょうか? ご存知の方もおられると思いますが,これは無限抵抗格子の電位差を求める問題の解法の冒頭にある記述です. ここでは問題を解く前提として,格子点の電位はラプラス方程式を満たすという説明がありますが,ラプラス方程式を電気回路に適用しているテキストなどが見受けられなく,電磁気学でのラプラス方程式がどのようにして電気回路に適当されるかがよくわかりません. 詳しい方がおられましたら,教えてください.
- 締切済み
- 物理学
- ラプラス・ポアソンの方程式(?φ=0、?φ=ρ/ε0)について、領域の
ラプラス・ポアソンの方程式(?φ=0、?φ=ρ/ε0)について、領域の境界面上で電位が適当な境界条件を満たせば、領域内の解は唯一に定まることを証明したいのですが、切り口が全く分かりません。誰かアドバイスを頂けないでしょうか?ちなみに、静電気学における方程式です。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分方程式 ラプラス方程式 ポアソン方程式
微分方程式で用いられる線形,非線形の意味がよくわかりません。 どのように区別されるのでしょうか? また、ラプラス方程式は、一階の偏微分方程式の例でよくでてきて、 ポアソン方程式は、二階の偏微分方程式の例でよくでてきます。 ラプラス方程式,ポアソン方程式はどちらも線形なのでしょうか? テキストや参考書にある解法に習えば、例題や練習問題は解けるのですが、 用語の意味がまるで理解できていません・・・ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ポアソン方程式の解き方について。
真空中において球に電荷が一様に分布している場合の球内外の電場を、ポアソン方程式から電位を求めてそれを微分することによって求めたいのですが、ラプラシアンを含んだ方程式の解き方がわかりません。 どなたかヒントだけでも構いませんので、ご教授お願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- ラプラス方程式の解析解
電磁気学を勉強しているのですが,分からないことがあるので質問させてもらいます. 静電場内にある電荷が作る電位分布を示す方程式としてラプラス方程式(∇^2*V=0)があると思います. ラプラス方程式とポアソン方程式の違いまでは理解できていると思います. 2次元のラプラス方程式は以下の式を変数分離法を用いて解くことで,直交座標系や球面座標系として考えることで,解析解が得られると理解しています. (ここまではたどり着くことが出来ました) (∂^2/∂^2x)V(x,y)+(∂^2/∂^2y)V(x,y)=0 分からないのは,ここから実際の電位分布を求める方法です. 具体的には,xy平面上の原点にポテンシャルV0がある場合,このV0による電位分布を求めることが出来ません. 直交座標系で考えると一般解は,A,B,C,D,kを定数として,次のようになると思います. V(x,y)=(A*exp(kx)+B*exp(-kx))*(Csinky+Dcosky) 境界条件から未知定数を求めたいのですが,うまくいきません・・・. 原点にポテンシャルがあるので,x→∞でV→0,y→∞でV→0,x=0,y=0でV=V0が境界条件になると思ったのですが,y→∞で(Csinky+Dcosky)は0に収束しません. 境界条件の設定が間違っているのでしょうか? 数値解では原点にポテンシャルを設定している解説は見つけられたのですが,解析解では資料がなく,どうすればいいか困っています. すみませんが,教えてください.
- ベストアンサー
- 物理学
- あるポアソンの方程式の問題。
「半径Rの無限に長い円筒の内部に一様な密度ρで分布した電荷による電位を、ポアソンの方程式を解くことによって求めよ。」 という問題があるのですが、解答では中心軸をZ軸として、中心から距離r = √x^2 + y^2の距離の電位Φ(r)を求めているのですが、このときのポアソンの方程式の立て方が分かりません。 元の式は Φxx + Φyy = -ρ/ε だと思うのですが、上記のようにrに置き換えた場合どういう式の変形の方法でrでポアソンの方程式を作るのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ラプラス方程式と電気力線
ラプラス方程式と電気力線 昔、電磁気学で金属表面から出る電気力線は 金属表面に対して垂直なものしか存在できない、と習ったと思うのですが、 これってラプラス方程式でしたっけ? http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F この方程式からなぜそのような境界条件が得られるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- ポアソンの方程式の問題について。
「半径Rno無限に長い円筒の内部に一様な密度ρで分布した電荷による電位を、ポアソンの方程式を解くことによって求めよ。ただし、円筒の側面上の点における電位を0とする」 という問題があるのですが、その解答でポアソンの方程式をr=√x^2+√y^2であらわすために変形をしているのですが、 ∇^2Φ(r) = d^2Φ(r)/dr^2 + 1/r・dΦ(r)/dr という変形をしているのですが、右辺の変形(?)の意味が分かりません…。元の式(と私が思っている∇^2Φ(r) = Φxx + Φyy + Φzz)をどう変形したらこうなるのでしょうか? もしくは上記の変形をせずに、解くやり方はないでしょうか…? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学