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三角関数の問題です。教えてください!

-180°≦θ≦180°のときcos(θ+60°)≧-1/2の不等式を求めよ。という問題です。円の座標を書いて求めてみたんですが答えが合わないんです!(式)-120°≦θ+60°≦240°この範囲内の角度ですが-120°,120°とここまではわかるんですが、どうして240°が範囲に入らないのか分からないんです**誰か教えてくれませんか?ちなみに式の続きは-120°≦θ+60°≦120°より-180°θ≦60°(答)です。

  • euuu
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  • ベストアンサー
  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.2

問題集ですか? 「θが-180°≦θ≦60°を満たすか、あるいはθ=180°のとき。」が正解です。 この事を仰ってるんでしょう?(ご質問の文章がとっても分かりにくいっす。イエローカードっす。) cos(x)≧-1/2 となるxの集合は(以下、単位は°) {x| -120+360N≦x≦120+360N ただし(N=....,-2,-1,0,1,2,.....)} 従って、 cos(θ+60)≧-1/2 となるθの集合をAとすると A={θ|-120+360N≦θ+60≦120+360N (ただしN=....,-2,-1,0,1,2,.....のどれでも良い。)} つまり A={θ|-180+360N≦θ≦60+360N (ただしN=....,-2,-1,0,1,2,.....のどれでも良い。)} です。これをNの値ごとに分けて書いておきますと、 A[N] ={θ|-180+360N≦θ≦60+360N} A=.... ∪A[-2]∪A[-1]∪A[0]∪A[1]∪A[2]∪... ということになります。 もう一つの条件を満たすθの集合は B={θ| -180≦θ≦180} ですね。 AとBの共通部分A∩Bを求めるのが問題です。 そこで (1) A[N]のうち、N≦-1の場合を考えると -180+360N≦θ≦60+360N≦60-360 = -300 だからA[N]はBと共通部分を持ちません。 (2) また2≦Nの場合を考えると 540=-180+720≦-180+360N≦θ≦60+360N だからA[N]はBと共通部分を持ちません。 (3) またN=1の場合を考えると A[1]={θ|-180+360≦θ≦60+360} ですから、A[1]∩B = {180} (4) 最後に、N=0の場合を考えると A[0] = {θ|-180≦θ≦60} ですから A[0]⊂B であり、従って A[0]∩B =A[0] です。 以上から、 A∩B = {θ|-180≦θ≦60}∪{180} つまり、 「-180°≦θ≦60°を満たすか、あるいはθ=180°のとき。」

euuu
質問者

お礼

すごく丁寧に書いてくれてありがとうごさいました!感謝です!それから分かりにくくてごめんなさい**それでも答えてくれてうれしいいです!!

その他の回答 (1)

  • kexe
  • ベストアンサー率30% (58/189)
回答No.1

えーっと簡単にいっちゃえば -180≦θ≦180 と指定されているからです。 ~の時、・・・を求めよ という問題では~であり、・・・を満たす答えを求めよという事ですよ。 euuuさんはcos(θ+60°)≧-1/2から この不等式を満たすθの範囲を求めたんですよね ですがこの問題においては 範囲が-180≦θ≦180ときめられいてるので答えのようになるわけです。

euuu
質問者

お礼

なるほど!なんかすっきりしました!ありがとうございます!!感謝です**

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