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三角関数の問題です。教えてください!

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  • 質問No.165993
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お礼率 83% (5/6)

-180°≦θ≦180°のときcos(θ+60°)≧-1/2の不等式を求めよ。という問題です。円の座標を書いて求めてみたんですが答えが合わないんです!(式)-120°≦θ+60°≦240°この範囲内の角度ですが-120°,120°とここまではわかるんですが、どうして240°が範囲に入らないのか分からないんです**誰か教えてくれませんか?ちなみに式の続きは-120°≦θ+60°≦120°より-180°θ≦60°(答)です。
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  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

問題集ですか?
「θが-180°≦θ≦60°を満たすか、あるいはθ=180°のとき。」が正解です。
この事を仰ってるんでしょう?(ご質問の文章がとっても分かりにくいっす。イエローカードっす。)

cos(x)≧-1/2
となるxの集合は(以下、単位は°)
{x| -120+360N≦x≦120+360N ただし(N=....,-2,-1,0,1,2,.....)}
従って、
cos(θ+60)≧-1/2
となるθの集合をAとすると
A={θ|-120+360N≦θ+60≦120+360N (ただしN=....,-2,-1,0,1,2,.....のどれでも良い。)}
つまり
A={θ|-180+360N≦θ≦60+360N (ただしN=....,-2,-1,0,1,2,.....のどれでも良い。)}
です。これをNの値ごとに分けて書いておきますと、
A[N] ={θ|-180+360N≦θ≦60+360N}
A=.... ∪A[-2]∪A[-1]∪A[0]∪A[1]∪A[2]∪...
ということになります。

もう一つの条件を満たすθの集合は
B={θ| -180≦θ≦180}
ですね。

AとBの共通部分A∩Bを求めるのが問題です。

そこで
(1) A[N]のうち、N≦-1の場合を考えると
-180+360N≦θ≦60+360N≦60-360 = -300
だからA[N]はBと共通部分を持ちません。
(2) また2≦Nの場合を考えると
540=-180+720≦-180+360N≦θ≦60+360N
だからA[N]はBと共通部分を持ちません。
(3) またN=1の場合を考えると
A[1]={θ|-180+360≦θ≦60+360}
ですから、A[1]∩B = {180}
(4) 最後に、N=0の場合を考えると
A[0] = {θ|-180≦θ≦60}
ですから A[0]⊂B であり、従って A[0]∩B =A[0] です。

以上から、
A∩B = {θ|-180≦θ≦60}∪{180}
つまり、
「-180°≦θ≦60°を満たすか、あるいはθ=180°のとき。」
お礼コメント
euuu

お礼率 83% (5/6)

すごく丁寧に書いてくれてありがとうごさいました!感謝です!それから分かりにくくてごめんなさい**それでも答えてくれてうれしいいです!!
投稿日時 - 2001-11-10 07:56:03
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 30% (58/189)

えーっと簡単にいっちゃえば -180≦θ≦180 と指定されているからです。 ~の時、・・・を求めよ という問題では~であり、・・・を満たす答えを求めよという事ですよ。 euuuさんはcos(θ+60°)≧-1/2から この不等式を満たすθの範囲を求めたんですよね ですがこの問題においては 範囲が-180≦θ≦180ときめられいてるので答えのようになるわけです。 ...続きを読む
えーっと簡単にいっちゃえば

-180≦θ≦180 と指定されているからです。

~の時、・・・を求めよ
という問題では~であり、・・・を満たす答えを求めよという事ですよ。

euuuさんはcos(θ+60°)≧-1/2から
この不等式を満たすθの範囲を求めたんですよね

ですがこの問題においては

範囲が-180≦θ≦180ときめられいてるので答えのようになるわけです。
お礼コメント
euuu

お礼率 83% (5/6)

なるほど!なんかすっきりしました!ありがとうございます!!感謝です**
投稿日時 - 2001-11-10 07:58:28


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