指数の問題

質問

宿題の最後で以下の計算をしなければなりません。
0.4^x+ 0.9^x=2/3
はどうやって解けばいいのでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

starflora さんは何か誤解されているようです．
> ０．４のＸ乗に、０．９のＸ乗を足せば、答えは、Ｘの値しだいであって

ですから，それがちょうど 2/3 になるような x の値を求めよ，ということです．

どの程度のレベルの話をすればいいのかわかりませんが，
これはいわゆる超越方程式ですから，２次方程式を解くようなわけには行きません．
lachesis-r さんの言われるように，代数的には解けません．

(1)　　f(x) = 0.4^x + 0.9^x
として，(1)は x の減少関数(x を増やすと f(x) は減る)です．
starflora さんの解答にもあるように f(0) = 1 で，
x を増やすと f(x) は減っていきます．
あとは本質的に try and error しかありません．
電卓で試してみますと，
f(4) = 0.6817
f(5) = 0.60073
ですから，答は 4 と 5 の間にあることがわかります．
つまり，y = f(x) のグラフを描いて，y = 2/3 という水平線との交点を
探せばよいわけです．

あとは，4 と 5 の間で試してみて，次々
「あ，大きいや，もっと小さく」
「あ，小さいや，もっと大きく」
と詰めていくより仕方がないでしょう．

プログラムが組むなり，適当なソフトを使うなりして，
そこらへんはコンピュータにやらすこともできます．
ちょっと調べたところ，答は x = 4.16652... です．
ここは lachesis-r さんと同じです．

maria00033 さんがどういう方かよくわかりませんが，
素直な答が出そうな宿題なら，
余り変な方程式が出てくるようだとそれ以前に間違いがある可能性もありますよ．

お礼

ありがとうございます。

0.5*{(3*(1-0.6)^(-t))-1}+0.5*{(3*(1-0.1)^(-t))-1}>を満たす
tを求める必要があり、質問させていただいた式がでてきました。

解は整数でいいので、手計算も可能なのですが、
もしかして自分が知らないだけで、"解く"方法があるのかもしれない、
と思い、質問させていただきました。

過程に間違いがないか、（時間があれば）検証してみます。

ありがとうございました。