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内積、外積の意味

こんにちは。 学生から離れて少し経ちますが、すっかり上記のことを忘れてしまいました。 タイトルの通り、内積、外積の意味を教えていただきたいのです。 内積は結局これを意味していて、外積はこれのことだ! というように。 式は分かりますが、いまいちその意味がわかりません。 よろしくお願いします。

  • max09
  • お礼率36% (14/38)

質問者が選んだベストアンサー

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  • dyadics13
  • ベストアンサー率53% (22/41)
回答No.1

内積: 一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた値と、 その他方のベクトルの絶対値との積で表したスカラー値 を求めることです。 外積: 2つのベクトルが2辺をなす平行四辺形の面積の値と 同じ大きさで、2つのベクトルで作られる平面に 垂直なベクトル(向きは右手系か左手系で逆になる) を求めることです。

max09
質問者

お礼

ありがとうございます。 "一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた" というところがよく分かりません。 よろしくお願いします。

その他の回答 (3)

  • chukanshi
  • ベストアンサー率43% (186/425)
回答No.4

"一方のベクトルを他方のベクトルへ正射影させた" 2つのベクトルの原点を同じにします。 片方のベクトルAの先から、もう一方のベクトル(のつくる線B)にむかって垂線を引きます。その垂線とBとの交点を先とし、原点を原点にとったときにできるベクトルが、Aの正射影です。 図に描くと簡単なことですが、文にすると複雑になってしまいました。

max09
質問者

お礼

ありがとうございました。 そうですね、図解した方が簡単に説明できるものも 文章で書くと理解しにくくなるものです。 (何とか今回は理解しましたが・・・)

  • ranx
  • ベストアンサー率24% (357/1463)
回答No.3

長さを二つ掛け合わせると面積の次元になります。 ベクトルにも長さがありますから、それを掛け合わせた 時に面積を表すようになっていたら便利じゃないか、 そこで考え出されたのが外積です。二つのベクトルで 作られる平行四辺形の面積を表します。向きは? 面積を表すものなのですから、本当は面の向きを 表したいのです。だけどそれは難しい。うまい具合に、 三次元空間内では、平面に直交する直線が全て同じ 向きになりますから、それで代用してしまえってんで 外積の定義が完成したわけです。 だけど、まてよ、これじゃ同じものを掛け合わせた 時にゼロになってしまう。これはまずい。やはり 同じものを掛け合わせた時に元の自乗になる量も 欲しい。サインの替りにコサインを使ったらうまく いくんじゃないかってんで作られたのが内積。 ・・・信用しないで下さい。私が勝手にそう思って いるだけですから。

  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)
回答No.2

では、念の為ベクトルとスカラーについて スカラー:大きさのみを有する量 (1つの数値で表される) ベクトル:大きさと方向を有する量(複数個の数値の組で表される) 参考URLもどうぞ。

参考URL:
http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm

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