• 締切済み

指数の問題で

この問題の解き方が分かりません。 基本的な問題ですが、どうかよろしくお願いいたします。m(_ _)m  a^2χ = √2 -1とするとき 次の値を求めよ。       a^3χ + a^-3χ      -----------------       a^χ + a^-χ よろしくお願いいたします。

みんなの回答

  • seian
  • ベストアンサー率50% (16/32)
回答No.3

a^χ = t a^(-χ) = u とおいてやれば見通しがよくなると思います。 与式 = (t^3+u^3)/(t+u) 分子は直ぐに因数分解できますよね? するとうまい具合に t^2 と u^2 だけの式になります。あとは簡単でしょう。

makihiro
質問者

お礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

  • alpha16
  • ベストアンサー率40% (8/20)
回答No.2

これは、a^(2x)の意味ですよね。 だったら a^x=t とおいてやってみてください。 すると t^2=√2-1  {t^3 + t^(-3)}/{t + t^(-1)} 分母子にt^3をかけると  {t^6 + 1}/{t^4 + t^2} t=a^xだから t^6=a^(6x)={a^(2x)}^3 t^4=a^(4x)={a^(2x)}^2 t^2=√2-1 これらを代入して計算すると 2*(√2)-1 だとおもいます。 たぶんあっていると思うけど 計算違っているかもしれないので自分でも やってみてください。

makihiro
質問者

お礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

noname#1455
noname#1455
回答No.1

 数学では、いつも調子に乗ってお答えして、結局あまりお役に立てていない者です。割り引いてごらんくださいね。  ヒントだけ、ご提供します。  a^x=tとおくと、     (与式の分子)=t^3+t^-3=(t+t^-1)(t^2-t×t^-1+t^-2) ですね?さらに、     t^-2=1÷t^2=1÷a^2x ですよね?  頑張ってくださいね。

makihiro
質問者

お礼

ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。

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