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指数の問題で
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- seian
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a^χ = t a^(-χ) = u とおいてやれば見通しがよくなると思います。 与式 = (t^3+u^3)/(t+u) 分子は直ぐに因数分解できますよね? するとうまい具合に t^2 と u^2 だけの式になります。あとは簡単でしょう。
- alpha16
- ベストアンサー率40% (8/20)
これは、a^(2x)の意味ですよね。 だったら a^x=t とおいてやってみてください。 すると t^2=√2-1 {t^3 + t^(-3)}/{t + t^(-1)} 分母子にt^3をかけると {t^6 + 1}/{t^4 + t^2} t=a^xだから t^6=a^(6x)={a^(2x)}^3 t^4=a^(4x)={a^(2x)}^2 t^2=√2-1 これらを代入して計算すると 2*(√2)-1 だとおもいます。 たぶんあっていると思うけど 計算違っているかもしれないので自分でも やってみてください。
お礼
ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。
数学では、いつも調子に乗ってお答えして、結局あまりお役に立てていない者です。割り引いてごらんくださいね。 ヒントだけ、ご提供します。 a^x=tとおくと、 (与式の分子)=t^3+t^-3=(t+t^-1)(t^2-t×t^-1+t^-2) ですね?さらに、 t^-2=1÷t^2=1÷a^2x ですよね? 頑張ってくださいね。
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ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。
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お礼
ありがとうございました。分子の因数分解ができるのを気づかず、つまずいていました。