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d^2x/dt^2 + x = cos(ωt)の求め方
brogieの回答
このような微分方程式は幾通りかの解き方があります。 簡単な解き方を紹介します。 方針は d^2x/dt^2 + x = cos(ωt) ・・・・（１） 右辺を０と置いた式 d^2x/dt^2 + x = 0・・・・・・・・・（２） この（２）式の一般解Xを求め、 つぎに（１）式の特殊解X0を求めて、 （１）式の一般解は ｘ＝X＋X0 となります。 実際には次のようにして解いていきます。 （２）の一般解は ｘ＝ｅ^(λｔ)・・・・・・・・・・（３） とおくと d^2x/dt^2＝λ^2*ｅ^(λｔ)・・・・（４） （３）、（４）を（２）へ代入して、 λの式が求まり、その解をλ1、λ2とすると （２）の一般解Ｘは Ｘ＝c1*ｅ^(λ1ｔ)＋c2*ｅ^(λ2ｔ) ただし、c1、c2は任意定数。 つぎに、（１）の特殊解Ｘ0は Ｘ0＝a*cos(ωt)＋b*sin(ωt) とおき、（１）式へ代入して、 a、bが求まり、 故に、（１）の一般解は ｘ＝・・・ となります。 1部ヒントですが、解らない時は、補足して下さい。
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