ベクトル・内積の性質と求め方

このQ&Aのポイント
  • ベクトル特有の矢印が付いた記号を使い、内積の性質を説明します。また、三角形ABC内の点を表す式や内分点についても解説します。
  • 三角形ABC内の点を5[PA]+a[PB]+[PC]=[0]で表す方法を紹介します。さらに、APとBCの交点をDとした場合、辺BCを1:8に内分する条件とその結果も述べます。
  • ベクトルABとベクトルACの大きさが与えられた場合、ベクトルの内積の値を求める方法について考えます。具体的には、[AB]・[AC]=( あ )の部分の解法を示し、[AP]の大きさを求めることに繋げます。
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ベクトル・内積について

ベクトル特有の矢印が付いている記号は[]で表します。 aは実数 三角形ABCの内部の点を、5[PA]+a[PB]+[PC]=[0] 表せるとき、[AP]=・・・([AB][AC]で表す) APとBCの交点をDとしたとき、そのDが辺BCを1:8に内分するならば、a=8で、[AP]=9/14[AD]になる。 さらに、|[AB]|=2√2,|[BC]|=√10,|[AC]|=√6,のとき、[AB]・[AC]=( あ )従って、|[AP]|^2=( い ) この「あ」と「い」がわからないんです。(たぶん、「あ」がわからないと「い」もわからないと思いますが・・・) 一応考えたことを書くと、 |[AB]・[AC]|^2=|AB|^2+2[AB]・[AC]+|AC|^2 これだと、|[AB]・[AC]|^2がわからないので、出来ないと思い、他のを考えても、 [AB]・[AC]=|[AB]||[AC]|cosθ これも、cosθがわからないので出来ないと思いました。 何かいいヒントを教えてもらえませんか?よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

cosθ=cos∠BAC のこと? これなら余弦定理が使えると思う。 ↓文字はすべて長さ BC~2 = AB~2 + AC~2 -2*AB*AC*cos∠BCA

hika_chan_
質問者

お礼

そうですね~!!気づかなかった・・・ ヒントありがとうございました。

その他の回答 (1)

回答No.2

訂正 下の方にある「cos∠BCA」を「cos∠BAC」に読み替えてください。

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