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微分方程式です

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お礼率 32% (39/121)

この初期値問題の解き方を教えてください。

yy''=(y')^2 , y(0)=y'(0)=1
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 83% (1169/1405)

与式を
y''/y'=y'/yと
変形してみてはいかがでしょうか。こう変形すると

∫[f'(x)/f(x)]dx=ln(f(x))+C
を使うことができます。
この先は自力でチャレンジしてみてください。
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 33% (131/392)

UMADAさんに習って、ヒントだけです。 この2階微分方程式はxを含んでいませんので、 y’=p とおくと、 yとpの1階微分方程式になります。 yp'=p 以上です。
UMADAさんに習って、ヒントだけです。
この2階微分方程式はxを含んでいませんので、
y’=p
とおくと、
yとpの1階微分方程式になります。
yp'=p
以上です。


  • 回答No.3
レベル11

ベストアンサー率 46% (123/265)

∫(y"/y')dy=∫(y'/y)dy log|y'|=log|y|+C log|y'/y|=C y'/y=e^C y'/y=C y'=Cy dy/dx=Cy dy/y=Cdx log|y|=Cx+D y=e^(Cx+D) y=De^Cx y(0)=1よりD=1 y'(0)=1よりC=1 ...続きを読む
∫(y"/y')dy=∫(y'/y)dy
log|y'|=log|y|+C
log|y'/y|=C
y'/y=e^C
y'/y=C
y'=Cy
dy/dx=Cy
dy/y=Cdx
log|y|=Cx+D
y=e^(Cx+D)
y=De^Cx

y(0)=1よりD=1
y'(0)=1よりC=1

よってy=e^x

こんな感じだったかな。途中プラスマイナスの符号がなかったり、C,Dの使い方がいい加減ですが、だいたいの雰囲気で。
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