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数列の証明

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  • 質問No.161017
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お礼率 35% (137/381)

-1<a<1のとき
1+a^1+a^2+a^3+.....+a^∞=1/(1-a)
が成り立ったと思うのですが、どうやって証明するか忘れました。
教えて頂けないでしょうか。
宜しくお願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 31% (47/149)

問題は正確に写しましょう。
1+a^1+a^2+a^3+.....+a^∞=1/(1-a)
という式はありません。

数学は覚えるものではないですよ。考えるものです。
覚えるから忘れるのです。

S=1+a+・・・+a^n  ・・・(1)
とおく。
-1<a<1より
aS=a+・・・+a^n+a^(n+1) ・・・(2)

よって、
(1)-(2)より
(1-a)S=1-a^(n+1)

ゆえに
S=[1-a^(n+1)]/(1-a)

n→∞とすると、-1<a<1より、a^(n+1)→0
ゆえに
S→1/(1-a)
お礼コメント
maria00033

お礼率 35% (137/381)

ありがとうございます!!
済みません、思考停止していたようです。
考える習慣を身に付けたいと思います。
投稿日時 - 2001-11-01 11:09:21
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