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測量学で重みつきの最確値の証明がわかりません!

屋根あさってが試験で非常にいそいでおります・・。 測量学で、等精度の場合の最確値の証明はできるのですが、重みつきの場合で、一つわからない点があります。それは 最小二乗法で証明をするのですが、  S=(L1-x)^2+(L2-x)^2・・・・・=最小 が等精度の場合ですよね? これに異精度の場合となると教科書には  S=P1(L1-x)^2+P2(L2-x)^2・・・・・=最小 と残差の前に重みをかけることを自然にやっています。しかしこの証明がず~と考えているのですがなかなかできません この部分において証明できるかたお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • jing
  • ベストアンサー率11% (36/322)
回答No.1

答えになっていないと思うのですが・・。 異精度の場合、重みがつくことはわかっていると思います。 例えば、L1=4kmでL2=1kmだとすると、重みはL1が4でL2は1になりますよね? (別に1と0.25でもかまいません。重量は比ですから) 等精度の場合、重みは全て1のはずです。(P1=P2=・・・・=1) これを、数式で書くと1を掛けても答えはかわらないので、1は表記されません。 異精度の場合、重みは1でないこともありますね。(P1≠P2≠・・・) ですから、等精度の場合でも、P1やP2(=1)がかかっていると考えれば、異精度の時も、残差の前に重みをかけることは自然なことだと思うのですが。 それが、1であるかないかの違いで、表面に出てきたりでてこなかったりするのだと思います。 答えになってますでしょうか?

その他の回答 (1)

回答No.2

S(x)が二次式ですから、S が最小のとき、Sをxで微分したものは dS/dx = 0 になるはずです。 問題の式では、 dS/dx = 2 P1 (L1-x) + 2 P2 (L2-x) = 0 これを解くと x = (P1 L1 + P2 L2)/(P1 + P2) これは L1 と L2 の P1:P2 の内分点ですから、L1にP1、L2にP2の重みをかけてxを求めていることになります。 3点以上の場合も、 x = (P1 L1 + P2 L2 + ...)/(P1 + P2 + ...) となるだけで、同じことです。

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