母平均の検定と推定・・・対応の「ある」「なし」の使い分け

質問

母平均の推定や検定において、対応の「ある」場合と「ない」場合の使い分けが分かりません。
たとえば、ある製品の部位Ａと部位Ｂの厚みを比べるような場合は、対応が「ある」のだと思いますが、同じ部位をメーカーの異なる２つの装置でそれぞれ測定した場合、対応は「ある」のでしょうか？「ない」のでしょうか？

回答No.2

redbean · ベストアンサー

「対応のある」方法は、個々のデータに比べたい相手がはっきり決まって
いるときに使います。これは、対になったデータの差を１系列のデータと
みなして、その平均がゼロであるかどうかを検定しているのです。この方法
が使えるかどうかは、データを対にすることの「もっともらしさ」で決まり
ます。

例えば、あるダイエット法に効果があるかどうか調べるときに、２０人の
人間にそのダイエット法をやってもらい、前後の体重を量るとします。
このとき、同じ人間の前後の体重差を１つのデータとして扱うことは非常に
もっともらしいでしょう。このようなとき「対応のある」検定方法を使い
ます。

「対応のない」方法は、２つのデータ系列をＡ、Ｂと呼ぶと、Ａ全体の
平均値とＢ全体の平均値が同じといえるかどうかの検定です。上の
ダイエットの例をこの方法で検定することは間違いではありませんが、
ダイエット効果による体重差が、２０人の体重のバラツキの中に埋もれて
しまって、検出しずらくなります。

＞同じ部位をメーカーの異なる２つの装置でそれぞれ測定した場合

これは２つの測定装置の差を見たいわけですよね。全く同じ物を測った
結果を比較するのが最もいいでしょうから、「同じ物の同じ部位」を
測定したデータを対にするのはもっともらしいと言えるのではないで
しょうか。すなわち、「対応のある」方法がよさそうです。

＞ある製品の部位Ａと部位Ｂの厚みを比べるような場合は

これは、「同一物」の部位Ａと部位Ｂが同じ厚さになっていて欲しいと
いう要件があれば、「対応のある」方法がふさわしいでしょう。いや、
そこまでは求めない、製品群全体として部位Ａの平均と部位Ｂの平均
が同じになれば構わない、程度ならば「対応のない」方法でも差し支え
ないでしょう。

edogawaranpo さんがお書きになったように、データを取るときから
「対応」を意識しなければなりません。どれとどれが対応するか分から
なくなってしまったら、「対応のない」方法を使うしかありません。

お礼

失礼ながら、edogawaranpoさん、redbeanさん、おふたりにまとめてお礼をいたします。
おふたりの説明で大変よく分かりました。特にredbeanさん、ダイエットの例はものすごく良く分かりました。また同一物の部位Ａと部位Ｂの例で、目的に応じて使い分けられるということに目の前がパッと晴れた気がします。
本当にありがとうございました。

回答No.1

noname#21649

２つの考え方があります。
１つの部品から取ったデータを対応があるようにデータ表に記載した場合は．個別のデータに対応がありますので．対応ありの計算が使えます。
しかし．一つ一つの部品を分けないで記載した場合．対応なしの計算になります。
データの取り方（データ表の作成の仕方）でどちらの計算を使うかが決まります。