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確率について

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過去問です。おしえてください。
確率の公理を用いて次式をしめしてください。
任意の事象A,Bに対して
p(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
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回答 (全2件)

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 23% (18/76)

確率の公理は覚えていませんが… P(A∪B)は、事象Aまたは事象Bが起こる確率、 P(A)とP(B)は、それぞれ事象A、Bが起こる確率、 P(A∩B)は、事象Aと事象Bが同時に起こる確率 です。 したがって、事象Aが起こる場合を考えたとき、その中には事象Bが同時に起こる場合が含まれており、それは事象Bについても同様(事象Aが同時に起こる場合を含んでいる)です。事象AとBが同時に起こる場合を二重 ...続きを読む
確率の公理は覚えていませんが…

P(A∪B)は、事象Aまたは事象Bが起こる確率、
P(A)とP(B)は、それぞれ事象A、Bが起こる確率、
P(A∩B)は、事象Aと事象Bが同時に起こる確率 です。
したがって、事象Aが起こる場合を考えたとき、その中には事象Bが同時に起こる場合が含まれており、それは事象Bについても同様(事象Aが同時に起こる場合を含んでいる)です。事象AとBが同時に起こる場合を二重に考えてしまうので、同時に起こる確率を1回分差し引きます。


  • 回答No.2
レベル4

ベストアンサー率 0% (0/0)

確立の公理はちょっと忘れましたが、これは円を書くと良くわかると思います。 aadさんと一緒なのですが、円だとわかりやすいと思いますので・・ 確立の公理を用いて述べたい場合には、駄目駄目ですがね・・(苦笑) P(A∪B)は、A,Bどちらかが起こる確率ですね。 まず、二円を書きます。 そのときに一部分だけ重なるようにして下さい。 内、一つの円をP(A)、残りもう一つをP(B)とします。 重な ...続きを読む
確立の公理はちょっと忘れましたが、これは円を書くと良くわかると思います。
aadさんと一緒なのですが、円だとわかりやすいと思いますので・・
確立の公理を用いて述べたい場合には、駄目駄目ですがね・・(苦笑)

P(A∪B)は、A,Bどちらかが起こる確率ですね。
まず、二円を書きます。
そのときに一部分だけ重なるようにして下さい。
内、一つの円をP(A)、残りもう一つをP(B)とします。
重なっている部分は、両方ともが起こっているのですからP(A∩B)となります。
そのとき、やはり2円が重なっているわけですから、二重にならないようにその重なり分を引きます。
よって、P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A∪B)
となります。
そして、2円が重ならなかった場合でも、P(A∩B)が0となるだけなので、この公式で満たします。

こんな感じで、わかっていただけたでしょうか?
できたら、見ながら円を書いて考えていただけると、よくわかると思います。
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