OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

ばらつきのあるデータにおける最大値

  • 困ってます
  • 質問No.154266
  • 閲覧数285
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 62% (23/37)

ばらつきのあるデータがあり、それを直線で結ぶと
小さくぎざぎざになります。全体としては、
曲線になり、ピークをもちます。そのピークの値を求めたい。
数学的に何かよい方法がありますか?
いままでは、グラフを書いて、目で見てピークを決定している
のですが。
通報する
  • 回答数3
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

カーブフィッティングを行うのが常套手段です。もしカーブ全体の形が理論的に式で表され、その式の中に未知の定数が幾つか入っている、という状況であるなら、この理論式を当て嵌めてやります。
そんな式はない、という場合、データのピークがどんな格好をしているかによって、局所的な近似式をでっちあげて使います。なだらかで左右対称に近い形なら、たとえば放物線 y=A(x^2)+Bx+C をピークの前後大体数点~数十点のサンプルデータに最小二乗法で当て嵌めてA,B,Cを求め、この放物線の頂点をピークの位置とすれば良いでしょう。
サンプルを<t[j],f[j]> (j=1,2,.....) とし、当て嵌めの対象にする(ピーク近辺の)サンプルがj=K,K+1,.....,K+Nであるとします。
このとき、
ε[j] = A(t[j]^2)+Bt[j]+C - f[j]
と置いて、
S=Σ(ε[j] ^2)   (Σはj=K,K+1,.....,K+Nについての和)
とする。Sが最小になるようにA,B,Cを決めてやることは線形最小二乗法です。具体的には連立方程式
A Σ(t[j]^4)+ BΣ(t[j]^3)+ CΣ(t[j]^2) = Σ(t[j]^2)(f[j])
A Σ(t[j]^3)+ BΣ(t[j]^2)+ CΣ(t[j]) = Σ(t[j])(f[j])
A Σ(t[j]^2)+ BΣ(t[j])+ CN = Σ(f[j])
を解けば良い。ここにΣはいずれも(j=K,K+1,.....,K+N)についての和です。
お礼コメント
hgdream

お礼率 62% (23/37)

カーブフィッティングという言葉をはじめて聞きました。
放物線の最小二乗法にあてはめるのをやってみたいと思います。
詳しい説明ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-10-20 22:42:47
-PR-
-PR-

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1

自信がありませんが、「ピークをもつ」と言うことは、例えば上に凸の曲線になるのでしょうか・・・? 近似曲線を求めて、表示させてピークを求めては如何でしょうか・・・? 補足お願いします。 ...続きを読む
自信がありませんが、「ピークをもつ」と言うことは、例えば上に凸の曲線になるのでしょうか・・・?

近似曲線を求めて、表示させてピークを求めては如何でしょうか・・・?

補足お願いします。
補足コメント
hgdream

お礼率 62% (23/37)

説明がうまくないのですみません。
そのとおり、凸の曲線になる。
投稿日時 - 2001-10-20 22:34:35


  • 回答No.2
レベル6

ベストアンサー率 7% (1/13)

ピークが何を差しているのかが、完全には分かりませんが 信号処理であれば、質問で上げられている曲線を最小自乗法等で 求めて、この曲線との差の2乗が最大の部位をピークとすれば 良いのでは?
ピークが何を差しているのかが、完全には分かりませんが
信号処理であれば、質問で上げられている曲線を最小自乗法等で
求めて、この曲線との差の2乗が最大の部位をピークとすれば
良いのでは?
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ