- 締切済み
変形出来ます？
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
両辺の対数をとればよろしい． 自然対数をとれば ln Vc = ln E - t/τ ですから，横軸にｔ，縦軸に ln Vc でグラフを描けば直線になります． 傾きからτ，縦軸の切片から ln E がわかります． 常用対数(10 をつけると見にくいので，単に log と書くことにします)なら， log Vc = log E - (log e) (t/τ) です． 傾き，切片の話は自然対数の時と同じようなことです． 常用対数をとる計算をしないで済むように縦軸を常用対数で目盛ったのが 文房具屋で売っている片対数方眼紙です．
関連するQ&A
- CRの充電電圧の予想
電源Vが0Vから5Vにステップ上に変化したとき、抵抗R1とコンデンサC1のRC回路は、抵抗R1を通してC1に電荷が貯まり、電圧が上がっていきます。 そのときの電圧 Vc は、次のような式になるかと思います。 Vc1(t) = 5 * ( 1 - e^(-t / (R1 * C1) ) ) また、別の抵抗値R2と容量C2で構成されたRC回路の電圧は、次式で表現されるはずです。 Vc2(t) = 5 * ( 1 - e^(-t / (R2 * C2) ) ) 質問なのですが、時系列のRC回路のコンデンサ間の電圧 Vc(t) の時系列データを用いて、別の値R2, C2を持つRC回路の値を推測することはできるものでしょうか？ Vc2(t) = f(Vc1(), t) ただし、Vc1() は時間0からtまでの時系列のC1電圧 のような、、 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 積分の公式、式の変形
なぜこのように変形できるのか、公式,法則がわかりません。 (1) kC0∫<0～t>exp[-(k+k')t]dt ={kC0/(k+k')}×[1-exp{-(k+k')t}] …＊ どうして(1)がこのように変形できるのかわかりません。 また、他の似たような問題では、＊式の終わりに”+CI”が付いていました。CIはどんなときに付くのですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 式変形がうまくいきません。
式変形がうまくいきません。 z=-[(mg)/λ][(m/λ)exp(-λt/m)+t]+(m/λ)²g =(m/g)²[1-exp(-λt/m)]-[(mg)/λ]t 1行目から2行目へはどのような式変形が行われているのでしょうか？ 教えてくださいませんか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の式変形がわかりません。
(1) exp(k't)dCR/dt + k'exp(k't)CR = kCA0exp(-kt)exp(k't) 上式がなぜ次のように変形できるのかわかりません。 (d/dt){exp(k't)CR} = kCA0exp[(k'-k)t] (1)式の左辺第２項 『k'exp(k't)CR』 がどこにいったのかわかりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- １階線形微分方程式の解
RC回路(ローパスフィルタ)への入力電圧をVi(t)、 出力電圧をVo(t)とすると 微分方程式は dVo(t)/dt = -Vo(t)/RC + Vi(t)/RC になりますが、 t=t0のときの初期状態Vo(t0)を満たす解は Vo(t) = Vo(t0)*exp{-(t-t0)/RC} + (1/RC)∫[t0,t] Vi(t')*exp{-(t-t')/RC} dt' となるらしいのですが、どのように導けばよいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- RC回路 過渡回路
RC回路について、初歩的なのですが質問します。 ・RCが直流のとき、qc=CV{1-e^(-1/RC)}のRCが時定数τをとり、過渡状態の長さの目安になる、という説明がいまいちピンと来ません。グラフを書くときt=0を代入すれば確かに指数関数の表は得られるとわかるのですが…どういった動作がなされているのですか。 ・RCに正弦波交流を加えた回路でV>0からV<0範囲を行き来するため充電と放電が交互に行われるから交流でコンデンサは動作する、というのがよくわからないのですが、これはどういったことでしょうか。式から考えれば何となくわかるのですが、理解ができません。 ・i(t)=Ve^(-t/RC)/R→i=i/(V/R)=e^(-t/τ),VR=Ri=Ve^(-t/RC)→VR=VR/V=e^(-t/τ),VC=V-VR=V{1-e^(-t/RC)}→VC=VC/V=1-e^(-t/τ),qc=CV{1-e^(-1/RC)}→qc=qc/CV=1-e^(-t/τ)→向きに正規化した形らしいのですが、i/iをV/Vで割っているのはどういった意味なのでしょうか。 お手数ですが回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ロピタル 1^(1/0)型の変形について
lim x^(1/(1-x))について解きたいのですが （x→１） どう式変形していいものかと迷ってしまいました。 exp{(1/(1-x))logx}と直したりいろいろやったのですがどうもわかりません。 わかる方教えてください。 答えは1/eです。
- 締切済み
- 数学・算数
- シュミットトリガ回路入力時のCRフィルター遅延時間計算
VtH=2.1V、VtL=0.5VのシュミットトリガICの前段にCRフィルターを用いてチャタリング防止回路を組みたいのですが、立上がり/下がり遅延時間の計算方法について、質問があります。 下記の１式が使えると思い、以下の様に計算しましたが、大丈夫でしょうか？ Eout(t) = E{1-exp(-t/CR)} ・・・ １式 Eout(t)-E =-Eexp(-t/CR) (Eout(t)-E)/E =-exp(-t/CR) (E-Eout(t))/E =exp(-t/CR) -t/CR= loge((E-Eout(t))/E) t=-CRloge((E-Eout(t))/E) ・・・ ２式 立上がりは、VtHをEout(t)、入力電圧をEと考え、C=100pF、R=1000Ω、入力3.0Vとして、２式に代入して、 t=-(1.0E-10)*1000*loge(3.0-2.1/3.0) ≒132nsec 立下りは、E-VtLをEout(t)、と考え、 t=-(1.0E-10)*1000*loge(3.0-2.5/3.0) ≒197nsec 値はexcelで計算した値です。 すみませんが、宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 科学
- 微分回路における微分方程式の解
微分回路では入力、出力電圧をそれぞれVi、Voとすると dVo/dt + Vo/RC = dVi/dt (1) という微分方程式が成り立ちます。これを解くと Vo = Vi×exp(-t/RC) になるらしいのですが、(1)の微分方程式を解くことができません。 積分回路の微分方程式 dVo/dt + Vo/RC = Vi/RC は変数分離によって Vo = Vi(1 - exp(-t/RC)) という解が求まったのですが。 (1)の微分方程式の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電気回路の問題の確認
電気回路の問題について質問なのですが、、 RL直列回路に ｔ＝０のとき電圧e(0)＝E[V]を加え、 ｔ＝T1のときe(T1)＝０にしたとする。 ｔ＝０のときに加えたｅ＝Ｅは、ｔ＝Ｔ１になるまで一定です。 これを、微分方程式による回路方程式を用いて回路に流れる電流i(t)を求めたのですが、答えに自信がありません。 よろしければ、確認お願いいたします。 私が導いた答えは、 i(t)=(E/R){1-exp(-T1/τ)}exp{(T1-t)/τ} ※τ＝L/R です。 ややこしい式ですみません。。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
