質量と重量使い分けについて

質問

運動の法則ででてくる質量ってm=W/g（重量を9.8で割ったものが質量）ですよね。
　「質量と重量は別」「質量はどこで測ってもかわらない」などのイメージでしたが、最近ＩＳＯ表記となって「製品質量○○kg」などの表示がでています。これは9.8で割った数値じゃなく重量数値そのものです。この辺で非常にこんがらがっています。質量と重量使い分けについて教えてください。ちなみに当方、学校の物理は習いましたが得意と言うわけではありません。とんちんかんな質問でしたらご了承ください（＾＾；

回答No.20

noname#11920

勝手にまとめてみます。

質問文の、
「運動の法則ででてくる質量ってm=W/g（重量を9.8で割ったものが質量）ですよね。」
は、力Fの単位をkg重にとったときの運動方程式、
F = m a
に出てくる質量mについては
m = W / g
であって、この質問は正しいです。
ただしこのときの質量の単位はkg s^2/mとなります。

ところが、混乱の原因になった教科書が問題文中に使用したように、
普通物理学でいうところの質量は単位はkgで、
地球上では重量と質量が全く等しくなります。

「質量」の定義が違うために、誰もこれに気づかなかったようです。
(私もこのことには全く気づいていませんでした。)
やはりちゃんと定義から議論することの重要性がお分かり頂けるでしょう?
(←今までの自分の発言を弁護しておかないと(笑))

お礼

おかげさまで長年の？？？事項が分かりすっきりとしました。
色々な話の中ででた結論は、一生忘れないと思います。感謝いたします。
本来ならばポイントをつける事も礼儀と思いますが、正直分かりません（＾＾；
気持ちとしては皆様全員につけたいくらいなのですが、そうもいきませんので辞退させてください。
本当にありがとうございました。

回答No.19

noname#11920

更に追記すると、通常使う質量はkg単位で、これは重量と同じ単位ですが、
力をkg重を単位とする運動方程式に代入するときの質量は
一般の質量をgで割ったものと言うことになります。

つまり質問者所有の教科書では質量が2つ定義されていて、
1つは場所に依らない質量(本文中で使用)、
もう1つは場所による質量(運動方程式で使用)
を巧みに行き来しているわけです。

回答No.18

teracup

A14のお礼欄の書き込みにご回答します。

>100kg重と100kgwと100kgfはどれも同じ単位で[重]を[Ｗ]と表現するか[ｆ]と表現するかの違いと理解してたのですが・・・

正しいです。

>あとＡ９の教科書の転記でも書きましたが、質量の単位が m：物体の質量[kg sec2／m] となっているのです。

あ、この単位系についてはまったく見落としていました。(-_-;)
教科書にこの通り書いてあるとすれば、これは誤りです。
「力の単位」が[kg]では話になりません。
質量の単位は昔から[kg]です。

お礼

長いお付き合いありがとうございました。感謝いたします。
teracupさんの回答は簡潔で大変分かりやすかったです。
コウモリさんのような言い方ですみませんが、いろんな回答が飛び交う中で質問者が自分なりの解決に導いていくにはteracupさんのような方の意見が指標となります。おかげさまで、長年の？？？事項を解決することが出来ました。心のわだかまりがとれ、すっきりした状態です（＾＾）
本当にありがとうございました。

回答No.17

noname#11920

先ほど、何かまずい書き方をしたようなので、補足します。
「(もちろん質量の数値は変わりませんよ。)」
はもちろん質量は変わらないと言う意味です。

そして、m：物体の質量[kg s^2／m]
として表されるmの値は、kgで書いたときの値を地球上での重力加速度で割らなければなりません。
質量1kgの物体の質量は、kg重単位で力を考えるときには
1/9.8 kg s^2 / m = 0.102 kg s^2 / m
という値になります。

質問文の
「最近ＩＳＯ表記となって「製品質量○○kg」などの表示がでています。
これは9.8で割った数値じゃなく重量数値そのものです。」
からして、
元の疑問は質量の単位がkg s^2 / mではなくkgということを見落としていることから生じたのでしょうか?

(そうすると、やはり私は混乱を増大させただけな気がします。
済みませんでした。)

回答No.16

noname#11920

m：物体の質量[kg s^2／m]について。

これは力の単位をkg重にとったことで起こっています。
基礎方程式が単位によって変わってしまっては困ります。
fをkg重単位の力、aを加速度m/s^2、mを質量としたとき、
運動方程式
F = m a
を満たすためには、質量の単位は上のようになります。

そもそも、kg s^2/mはkg重 / (m / s^2)の意味で、
kg重 = N(ニュートン) / g
g : 地球上での重力加速度 m/s^2
なので、
加速度の単位 m/s^2が約分されて、
結局のところkg s^2／mの単位はちゃんとkgになっているのです。
要は、見掛けが少し違うだけです。
(もちろん質量の数値は変わりませんよ。)

回答No.15

noname#11920

重量の単位について、補足した方が良さそうなので書きます。

皆さんは回答で「重量の単位はkg重」仰っていますが、
これは重量は元来力で定義される量ですが、
しかしNといった力の単位では表さず、
必ずkg重を用いると言う意味です。

従って重量は普通の力と少し意味合いが異なります。

回答No.14

noname#11920

先に#11について追記します。
前回の#10の補足に対してQ5を「間違い」としたのは私の単純な誤解からでして、
もちろんFの単位がkgとなっているのは式の意味からして「kg重」の「重」が省略されたものです。

それに関連して、私は、
kg重の「重」の省略に対しては注意を払う必要があると思います。

力はNを便宜上重さの単位で表しているので「kg重」とすべきであり(だから「重」は省略すべきでない)、
重量(重さ)については式の上でも質量と同じ単位なので「kg」でも「kg重」でも基本的に可(個人的には後者は問題あり)、と言う認識です。

お礼

たくさんのご指導感謝します。教えていただく身で意見するのもなんですが、私の考えです。
ここは有料で情報を入手する場でなく、回答者の行為で教えを請う場です。報酬は自分の培ってきたものを「伝えたい」「広めたい」etcでその回答方法はそれぞれのスタイルでよいと思います。
また質問する側も安易に答えのみを求めてもいけないし、戴いた情報はあくまで情報として受け止め、鵜呑みにせずきちんと調べて納得してから使うべきものと思ってます。
確かに難しい世界が出てきましたし「重量質量」という解釈のしにくい定義が出てきたことで混乱しました。しかし、これはこれで物理の世界の奥深さを知ることのきっかけにもなるわけですし、混乱することでこの質問についてより忘れなくなりました。
多数決でとると、こういう私の意見も少数派になると思いますが、専門家の方の深い意見を垣間見ることが出来感謝しています。
ありがとうございました。

回答No.13

teracup

A9の補足欄への書き込みを見落としていたので、追記します。

加速度aの[1.875m/s2]は合っていますね。
移動距離Ｌは積分で求めるものですから、
　L=1/2・aｔ^2=1/2・1.875m/s^2・8s^2=60m
で、ＯＫですね。
(数値の計算だけでなく、単位の計算もやってください。合致することがおわかりになるでしょう)

従って、所要の力Fは、
　F=m・a=100kg・1.875m/s^2=187.5kgm/s^2=187.5N=19.1kgf

>上式にＷ＝100kg，ａ＝・・・をいれると

Ｗに[100kg]を入れてはいけません。
100kgは[m]（質量）です。
どうしても、F=(W/g)・a を使いたければ、[100kgf]
です。
　F=(W/g)・a=100kgf/g・a=100kg・9.8m/s^2/9.8m/s^2・　　
　　　　　　　　　　　　　1.875m/s^2=187.5kgm/s^2=187.5N=19.1kgf
(計算はいつも、数値だけでなく、単位も一緒に計算する習慣をつけましょう。とんでもない思い違いを防ぐために役立ちます)

この設問は、「重さ100kgの物体を・・・」からしておかしいですね。
「質量100ｋｇ」とするべきです。
「重さ」というなら、「100kg重の物体を」とすべきです。
しかし、この程度の誤りは一般には許容範囲内ですから、（混乱させようと）わざとしたのかも知れませんね。
入試だったら大問題になったことでしょう。(^_^;)

お礼

何度も分かりやすい解説ありがとうございます。
重さはあくまで力の単位で質量とは違う子とは分かりました。
すみません、ほんとのほんとに恥かきついでに教えてください＜（＿＿）＞

100kg重と100kgwと100kgfはどれも同じ単位で[重]を[Ｗ]と表現するか[ｆ]と表現するかの違いと理解してたのですが・・・違うのでしょうか？

あとＡ９の教科書の転記でも書きましたが、質量の単位が
m：物体の質量[kg sec2／m]
となっているのです。質量の単位は[kg]との話と食い違うのですが・・・昔のＳＩ単位を使わない授業の時は質量の単位が違っていたのでしょうか？

別に教科書にケチをつけたいとかじゃなく、自分のわだかまりの出発点がここと分かった今、当時の経緯も含めてしっかり理解したいのです。
よろしくお願いします。

回答No.12

Slegger-Law

これはエンジニアでもよく混乱する話ですね。

　運動の方程式：Ｆ＝mａ＝（Ｗ／ｇ）・ａ

　　Ｗ：物体の重さ[kg]
　　m：物体の質量[kg・sec＾2／m]
　　Ｆ：物体に作用する力[kg]
　　ａ：Ｆによる加速度[m/sec＾2]

まず、この教科書で学んだ式の単位についてよく考えてみましょう。
ここで重さの単位の書き方を変えてみます。
Ｗは重さであり質量ではありません。重さの単位kgは、「ＳI単位」でなく「重力単位」の「kg重」の「重」を省略した書き方だと思います。
そこで上記式の「力、重さ」の単位を「kg重」に変えてみます。

　運動の方程式：Ｆ＝mａ＝（Ｗ／ｇ）・ａ

　　Ｗ：物体の重さ[kg重]
　　m：物体の質量[kg重・sec＾2／m]
　　Ｆ：物体に作用する力[kg重]
　　ａ：Ｆによる加速度[m/sec＾2]

　（1kg重＝9.8Ｎ）

回答Ｎо.10の補足にある問題5）Q1の力の単位を書き直してみましょう。

Q1：静止している重さ10【kg重】の物体に、ある力が作用して5秒後に5m/sの速度になったという。このとき加えられた力を求めよ。
　Ans：Ｆ＝mａ＝（Ｗ／ｇ）・ａ
＝{10【kg重】／（9.8m／sec＾2）}×1m／sec＾2＝1.02【kg重】
単位もぴったりあいますね。

次にこれを「ＳI単位」で計算してみます。
重さ10kg（＝kg重の「重」を省略）ということは、質量10kgです。
Q1：静止している重さ10kg（＝質量10kg）の物体に、ある力が作用して5秒後に5m/sの速度になったという。このとき加えられた力を求めよ。
　Ans：Ｆ＝mａ＝10kg×1m／sec＾2＝10Ｎ

次にこの答えの力Ｆを、重力単位の【kg重】に換算すると、1kg重＝9.8Ｎより、
　Ｆ＝10Ｎ＝10／9.8＝1.02kg重

となります。
私の教科書では「力、重さの単位：【kg重】」が使われ、「質量と重さ（力）は区別して理解しなければならない」と書かれています。これは「計算式を考える時に」ということでしょう。
同期の方の教科書の式は、「kg重」の「重」を省略し一定の単位系（重力単位＝工学単位）を用いて「質量の単位」を換算した結果で示しているだけで、間違いではないと思います。
参考にこんなサイトがありました。厳密な意味での内容の正確さはよくわかりません。なお私は単位系の正確な呼び名も詳しくありませんので。（念のため）
http://www.cc.u-ryukyu.ac.jp/~tshikana/EXP1/tani.html
http://z011.fmec.waka.kindai.ac.jp/kyouiku/CEJ/tuika.html

質量kgと重さkg重（＝kgw）は単位が似ていますし、重さkg重の「重」を省略して用いることも多いので、よく混同します。
混同したまま計算式を学ぶことで、『重量を9.8で割ったものが質量』という覚え方をしてしまうことも多いと思います。

「重さ」を使用して計算式をたてるときに単位を「kg重」として「質量kg」と区別して考えれば、間違いにくくなります。そして使ってみれば、ＳI単位の「Ｎ」の方がわかりやすくなってくると思います。物理学を理解する上でも、わかりやすいんでしょう。

機械関係のメーカカタログでは、力に関してはkg重（＝kgw）よりも「kgf」を用いることが多いですが、「kgf＝kgw」となります。kgf（kgw）を使用したほうが、Ｎを使うより感覚的にわかりやすいので、まだまだ産業分野の現場では使用されると思います。

結局、質量と重さで混乱するのは、表現が異なる単位系を混同して考えてしまうからであり、これは質量と重さの定義を理解するのと次元が異なる問題だと思います。

お礼

悩みの犯人は下記と分かりました。
m：物体の質量[kg重・sec＾2／m]

　Ans：Ｆ＝mａ＝（Ｗ／ｇ）・ａ
＝{10【kg重】／（9.8m／sec＾2）}×1m／sec＾2＝1.02【kg重】
で単位はぴったり合います。

でｍ[kg重・sec^2／m]＝Ｗ[kg重]／g[m／sec^2]
へんてこな質量の単位[kg重・sec＾2／m]も成り立ってます。

ここから重量100kg重のものの質量は1/9.8との誤解を生じました。
今の疑問は１点・・・なんでうちらの教科書の質量の単位は[kg重・sec＾2／m]なの？です。

よろしければ教えていただけると、最後の胸のつかえがとれるのです。
重ね重ねお願いします

回答No.11

noname#11920

いや、いまその式を見てわかりました。
最初その式を見て Fはニュートンにならなければいけない値なのに、
kgとなっていなので、「間違っています」と書きました。
実はそれには少々隔たりがあります。

私がkgとkg重は同じと言ったのが、まさにこれに表れています。
この式の1m/s^2とは、この物体の加速度のことです。
運動方程式を考えると、加速度がa、質量mの物体に働く力は
m a = F
とかけます。
問題文の値を入れると、F = 10 Nです。
この 10N を kg重 を用いて表すと、
10N を重力加速度 9.8 m/s^2 で割ればよくて、
F = 1.02 kg重
になります。
ところがkg重は見掛けの単位の上ではkgと区別が出来ないので、
本来力であるはずの F が kg で表されてしまうのです。

つまり、質問者の引っかかっているところは、
kg と kg重の違いに関してということになります。
でも安心してください。
これはあなたが悪いのではなく、単位が悪いのです。
力と質量は全く別物であるのに、
同じ単位に表されてしまうのですから。

重量の話に戻りましょう。
昨日の(1)-(4)の説明を理解できたのかはわかりませんが、
つまるところ、地球上の重力加速度をg、
重量を考えている場所での重力加速度をg'、
物体の重量をM、質量をmとしましょう。
運動方程式を考えればわかりますが、
M = mg' / g
となります。
これが式で書いたときの重量の定義です。
それで、mg' ですが、
g' は結局は万有引力を意味しますので、
mg' は力を表します。
単位はNです。
これをgで割ると、
力を地球上での重力加速度で割っているので
Mの単位はkg重です。
ところが先の式を
M = (g' / g) m
と書き直してみましょう。
g' / gは同じ単位のもの同士を割っているので、単位はありません。
するとMの単位はmの単位となり、Mはkgとなってしまいます。

これが質問者の誤解しているところなのです。
9.8で割るときには、分子は力を考えます。
だから1kgの物体の重量を考えるためには、
(1×9.8) / 9.8 を計算しなければなりません。
また、力と重量も混同しては行けません。
kg重と言う単位を使えば両者は結局はkgになりますが、
重量はあくまで質量に適当な比率を掛けたものだという
認識が必要です。
(だから質量にkg重という単位を使うべきでないと主張するのです。)
しかし、kg重と言う単位を使った教科書に出会ったために、
力と重量と質量を混同してしまったのです。

だから、結論としては、
1kgの質量を持った物体の重量は、
地球上では正確に1kgになります。

でもこの質問は、物理的には大変重要な意味を持っているのですよ。
どう質量や力を定義するかという、
力学の基本的枠組につながる問なのです。
だから、軽い計算で片付けるのではなく、
もっと深いところから知って頂きたくて
#5を書いたのです。
(質量にgを掛ければ力になるとはいっても、
それだけではどういう力かという理解には達しないでしょう?)
その私の意図が皆様に伝わらなかったのは残念ですが、
これをきっかけに質問をされた方の物理に対する理解が少しでも深まれば、
せめてもの救いです。

まだ分からないところがあれば、
遠慮なさらずに質問してください。
決して愚問ではありませんから。
(本当に重要なことなのですよ。)