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関数値の収束について教えて

基本情報の勉強のためこの掲示板を利用してます。 文系のぼくには理解できないため、 わかる方、数学お馬鹿のぼくにわかりやすく 教えてください。よろしくお願いしあす。 問題 実数型変数 x と y に対して,次の手続を実行していると,(3)で表示される 値が変化しなくなった。その値はどれか。 (1) 0 → x    ___ (2) √x + 2 → y (3) y の値を表示 (4) y → x (5) (2)に戻る  ア 0  イ 1  ウ 2  エ 4 答え ウ 問題集の解説では、n-1回目のループでは、     ____ Yn = √Yn-1 + 2 ↓ループ回数nを大きくしたときにYnがある値aに収束するの であれば、Yn+1もaに収束する。    __ a = √a+2 これを因数分解してa>0から、a = 2 などという解説がされていますが、 よくわかりません。 もっとわかりやすい解き方を ご存知の方よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • toka
  • ベストアンサー率51% (1070/2073)
回答No.1

もう受験など15年前にやめちゃった文系オヤジの発想なんで、それなりに見て下さい。 まず問題をわかりやすく言うと、  まずx=0から始める。  (1)xに2を足して、その平方根を出す。  (2)その値について、また(1)の作業を繰り返す。  すると、xがある数字になった時、値が変わらなくなる。  その時のxは? この問題は4択なんで、一つ一つ  ア 0+2の平方根は ルート2(1.4142…)  イ 1+2の平方根は ルート3(1.732…)  ウ 2+2の平方根は ルート4(2)  エ 4+2の平方根は ルート6(2.45…)  てことで、ウの場合だと「2を入れても2が帰ってくる」ということで、問題に当てはまります。 「選択肢なしだとどうすんだよ!」というつっこみが帰ってきそうですが、長くなったので、ごめんなさい、また明日にでも。

Scotty_99
質問者

お礼

もうレスついてしまいました。こんなに早く疑問が解けて 助かりました。これまで頭悩ませたんですけどね。 わかりやすかったです。 裏技みたいですね。 技術者試験ではそういった解き方が必要だと 思います。2度もレスありがとうごぜぇ~ました。

その他の回答 (2)

  • toka
  • ベストアンサー率51% (1070/2073)
回答No.3

 明日になったので来てみましたが、No.2 ymmasayanさんの通りです。  x^2=x+2 から →x^2-x-2=0 →(x+1)(x-2)=0 とする所は、因数分解の知識が要りますが、大丈夫ですよね?

  • ymmasayan
  • ベストアンサー率30% (2593/8599)
回答No.2

yが変化しなくなったということはyとxが等しいと言うことです。 つまり両辺を2乗してy=xを代入するとx+2=x^2 これを解くと(x-2)(x+1)=0から x=2、又はx=-1 ここで x=-1はありえないので 答えは x=2 結局は問題集と同じかもしれません。

Scotty_99
質問者

お礼

そんなふうに解けるなんて・・・。 わかりやすかったです。 ありがとうございました。 ※10ptにさせて頂きましたが、 先着順にさせて頂きました。 両回答ともひっじょうに 役に立ちました。

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