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上皿天秤を３回使って
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まず金塊にa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,lと名前をつけます。 で、状態0から始めて以下の手順で天秤を使えば偽物が分かります。 ---------------------------------------------- 状態0： 天秤を使った回数0 偽物候補= aで軽い,aで重い,bで軽い,bで重い,cで軽い,cで重い, dで軽い,dで重い,eで軽い,eで重い,fで軽い,fで重い, gで軽い,gで重い,hで軽い,hで重い,iで軽い,iで重い, jで軽い,jで重い,kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い (a,b,c,d)と(e,f,g,h) を比べる。 a,b,c,dが重い:状態1へ e,f,g,hが重い:a,b,c,dとe,f,g,hの名前をそれぞれ入れ換えて状態1へ 吊合う:状態2へ ------------------------------------------------------ 状態1： 天秤を使った回数1 偽物候補= aで重い、bで重い、cで重い、dで重い eで軽い、fで軽い、gで軽い、hで軽い (a,b,e)と(c,d,f)を比べる a,b,eが重い:状態3へ c,d,fが重い:a,b,eとc,d,fの名前を入れ換えて状態3へ 吊合う：状態4へ ------------------------------------------------- 状態2： 天秤を使った回数1 偽物候補= iで軽い,iで重い,jで軽い,jで重い, kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い (i)と(j)を比べる iが重い:状態5へ jが重い:iとjの名前を入れ換えて状態5へ 吊合う：状態6へ ------------------------------------------------------ 状態3： 天秤を使った回数2 偽物候補= aで重い、bで重い、fで軽い (a)と(b)を比べる aが重い：aが偽物 bが重い：bが偽物 吊合う：fが偽物 ------------------------------------------------------ 状態4： 天秤を使った回数2 偽物候補= gで軽い、hで軽い (g)と本物を比べる gが重い：あり得ない 本物が重い：gが偽物 吊合う：hが偽物 ------------------------------------------------------- 状態5： 天秤を使った回数2 偽物候補= iで重い、jで軽い (i)と本物を比べる iが重い:iが偽物 本物が重い:あり得ない 吊合う：jが偽物 ------------------------------------------------------ 状態6： 天秤を使った回数2 偽物候補= kで軽い,kで重い,lで軽い,lで重い (k)と本物を比べる kが重い:kが偽物 本物が重い:kが偽物 吊合う：lが偽物
その他の回答 (4)
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
ありがちな問題ですが，この問題とその拡張に関しましては http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706 が決定版と思います． stomachman さんの業績が大きい． 私も多少寄与しています．
お礼
ＵＲＬ見てみました。 はっきり言ってすごいですね。 離散数学とか、計算量理論などを思い出してしまいました。 時間を見つけてじっくり分析してみます。
この問題には、ちゃんと解があります。ポイントは12個の金塊の載せ方と１～３回目の結果を総合的に判定することです。 説明がしやすいように12個の金塊に１～12まで番号をつけます。 １回目：左側に１～４、右側に５～８を載せます。 つりあった時の２回目：左側に８と９、右側に10と11を載せます。---------------------(a) つりあわなかった時の２回目：左側に１と２と５、右側に３と４と６を載せます。------------(b) (a)で２回目もつりあった時には、１～11は同じ重さであるから、左側に11、右側に12を載せれば、12が重いか軽いかがわかります。 (a)で２回目がつりあわなかった時には、左側に10、右側に11を載せます。これがつりあえば、１～８、10～11(12も)が同じ重さであり、２回目の天秤の傾き方で９が重いか軽いかがわかります。10と11がつりあわなかった時には、２回目の結果と合わせれば、10と11のどちらが重いか(または軽いか)が判定できます。 (b)で２回目がつりあった時には、左側に７、右側に８を載せれば、１回目の天秤の傾き方と合わせれば、７と８のどちらが重いか(または軽いか)が判定できます。 (b)で２回目がつりあわなかった時には、１回目と２回目の天秤の傾き方が同じ時は、左側に１、右側に２を載せます。１と２がつりあえば、１，２回目の結果から６が重い(または軽い)ことがわかり、つりあわなければ、１～３回目の傾き方から１または２が重い(または軽い)ことがわかります。 １回目と２回目の傾き方が逆の時は、左側に３、右側に４を載せます。３と４がつりあえば、１，２回目の結果から５が重い(または軽い)ことがわかり、つりあわなければ、１～３回目の傾き方から３または４が重い(または軽い)ことがわかります。 １～３回目、それぞれについて、つりあう場合、左側が下がる場合、右側が下がる場合に分けて回答すれば、わかりやすいかと思いますが、かなりの長文になりますので、このくらいで失礼いたします。もし、わからないような時は補足をお願いします。
お礼
ありがとうございます。 非常に説得される回答です。 しかし、これを中学生に宿題で出すとは．．．（私は大学生ですが）
- hi-kun
- ベストアンサー率37% (6/16)
以下のURLを参考にしてみては。 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/nise_nn.htm ページの一番下にある【寄せられた解答】から飛んでみてください。
お礼
ありがとうございます。 色々な人が取り組んでいるのですね。 ひょっとして有名問題だったのでしょうか
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