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数(3)の微分法
Xの関数Yが、tを媒介変数として、次の式で与えられているときd^2y/dX^2(この2は二乗です)をtを用いて表せ。 X=2cost Y=3sint dx/dy=-2sint,dy/dt=3costであるから、 dy/dx=-3cost/2sint=-3/2tant d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=d/dt(dy/dx)dt/dx =d/dt(-3/2tant)1/-2sint=このあとがわかりません! 教えてください!
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- JCM
- ベストアンサー率0% (0/3)
Xの関数Yが、tを媒介変数として、 X=2 cos t Y=3 sin t と表されているので、 (X/2)^2 + (Y/3)^2=1 が成り立ちます。これをXについて微分すると、YはXの関数なので (X/2) + (2Y/9)(dY/dX)=0 よって関数YのXに関する一階導関数は、 dY/dX=-(9/4)(X/Y) と求まります。さらにこれをXについて微分すると、 d^2Y/dX^2 =-(9/4){1/Y-(X/Y^2)(dY/dX)} =-(9/4){1/Y+(9/4)(X^2/Y^3)} =-(9/4){1 +(X/2)^2/(Y/3)^2}/Y =-(3/4){(X/2)^2 + (Y/3)^2)/(Y/3)^3 として媒介変数tで表せば、 d^2Y/dX^2=-3/(4 sin^3 t) となります。
- Cake0530
- ベストアンサー率25% (3/12)
僕も最近やったとこだから自信ないけど・・・ dy/dx=-3/(2tant) としておられますが、 そのままdy/dx=-3cost/2sintでいいと思います。で、この分数関数を微分すればいいから・・・商の微分公式使って終了。 ちなみに答えは3/(2sin^2t)になりそうです。(計算違うかも)
商の微分の公式は知ってますよね? それを使えばOKですよ。
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